Завдання №1

Найти розв’язок рівняння Харода-Домара

з початковою умовою Y (t=0) =Y₀; s, A, і – const;

Позначення (згідно з моделлю Харода – Домара роста національного доходу держави у часі) [6]:

Y(t) – рівень національного доходу держави у часі;

– схильність населення до заощаджень (0< s < 1,0), тобто частка національного доходу, яка відкладується в заощадження;

t – час;

i – коефіцієнт індукованих інвестицій при зміні національного доходу ∆Y(t), тобто частка приросту національного доходу, яка йде на інвестування економіки;

А – рівень незалежних сталих інвестицій

Рішення:

1. У загальному вигляді модель економічного зростання складається із системи п’яти рівнянь [6]:

1) формула виробничої функції, якою передається обсяг потенційного випуску, тобто випуску продукції за умов повної зайнятості;

2) основна макроекономічна тотожність Y_t=C_t+I_t показує, що вимірник випуску (доходу) Y поділяється в теорії зростання на споживання С та інвестиції І; вимірники державних витрат G і чистого експорту NX окремо в таких моделях не вирізняються, а розподіляються на споживання та інвестиції держави й інших країн світу (тобто вводяться в компоненти С та І);

3) формула розрахунку динаміки обсягу капіталу з урахуванням інвестицій та амортизації основного капіталу (за умови нульового інвестиційного лагу) має вигляд:

K_t=K_t-1+I_t–W_t,

де K_t – запас капіталу наприкінці періоду t;

І_t – інвестиції за весь період t;

W_t, – амортизація капіталу за період t.

Наведена формула вказує на те, що кількість капіталу зростає на величину інвестицій та зменшується на величину амортизаційних відрахувань;

4) формула для розрахунку вибуття капіталу (амортизації) має вигляд:

де – постійна (незмінна) норма амортизації, яка задається екзогенно отже, вважається, що вибуття капіталу є пропорційним до величини його запасу;

5) щодо інвестицій, то передбачається, що вони складають постійний процент від випуску I_t= s_* Y_t, де s – норма інвестицій (частка інвестицій у сукупному продукті (доході). Норма інвестицій s збігається з нормою заощадження, оскільки сукупні заощадження S_t дорівнюють сукупним інвестиціям І_t. Відповідно, Y_t=C_t+S_t=C_t+I_t.

Таким чином, модель економічного зростання у загальному вигляді складається із системи п’яти наведених рівнянь, які містять сім змінних (Y, K, L, C, I, , s), три із яких задаються екзогенно:

— затрати праці L (зростають із постійним темпом n);

— норма амортизації основного капіталу ;

— норма заощадження s (задається безпосередньо або ж у вигляді певних умов, наприклад, максимізація споживання).

Мета дослідників – з’ясувати питання про те, як змінюються ендогенні змінні в моделі економічного зростання (Y, C та І) і який із чинників є визначальним фактором довгострокового економічного зростання.