Практическая работа №5

Для решения задач по теме «Показатели вариации» используются данные таблиц № 8 (практическая работа №2) и рассчитанные по ним относительные величины интенсивности (производительности труда, фондовооруженности труда, фондоотдачи). В соответствии с конкретным заданием по вариантам составляется группировка предприятий по двум показателям: X и Y – форма таблицы приведена ниже. На основе группировки по двум признакам проводится оценка вариации (рассчитываются: общая, внутригрупповая и межгрупповая дисперсии), производится проверка правильности расчетов с помощью использования правила сложения дисперсий, рассчитывается коэффициент детерминации для оценки наличия связи между группировочными признаками. Макет группировочной таблицы распределения предприятий по двум показателям (X и Y) приведен в табл.25.

Таблица 25

Примечание: количество групп по обоим признакам одинаково и оговорено каждым вариантом расчетов. Для групп в таблице укажите рассчитанные вами интервалы группировки по обоим параметрам X и Y.

ВАРИАНТ 2

В соответствии с макетом (табл. 25) по данным табл.8 постройте группировку предприятий по признакам: X – стоимость ОПФ, Y – производительность труда.

Вычислите общую, внутригрупповые и межгрупповую дисперсии производительности труда; среднюю из внутригрупповых. Проверьте сложением дисперсий правильность Ваших расчетов.

Вычислите коэффициент детерминации.

Сделайте краткие выводы.

Решение:

Разделим выборку на 5 классов. Величины интервалов определим из формул:

, .

, .

Составим корреляционную таблицу

Таблица 5.1

X	Y	Итого
0.004	0.006	0.007	0.008	0.009	0.01	0.011	0.013	0.013	0.016
1,0	2,8							1,9
2,8	4,6							3,7
4,6	6,4							5,5
6,4	8,2							7,3
8,2								9,1
Итого							-
	0,005	0,075	0,095	0,012	0,0145	-	-

Значения в столбце и строке задают последовательность точек, которая иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака (у) от факторного признака (х) – эмпирическую линию регрессии.

Общая и межгрупповая дисперсии находятся по формулам:

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

- групповые средние;

- общая средняя;

n_i - частота i-ой группы;

y_i – i-й вариант признака;

f_i – частота i-го варианта.

Общая дисперсия показывает вариацию результативного признака под воздействием всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает вариацию результативного признака, обусловленную вариацией группировочного. Средняя из внутригрупповых показывает вариацию результативного признака под воздействием факторов неучтенных при группировке. Средняя из внутригрупповых находиться по формуле средневзвешенной.

Все три вида дисперсий связаны правилом сложения трех дисперсий

= +

Таблица 5.2 Вспомогательные расчеты для расчета межгрупповой дисперсии

Группа по Х	ni	i	i –	( i – )2	ni · ( i – )2
		1059,93	140,83	19834,21	138839,45
		954,44	35,35	1249,32	13742,47
		872,27	-46,82	2192,57	21925,70
		810,75	-108,34	11738,61	58693,07
		797,54	-121,56	14775,75	44327,26
Итого		919,10			277527,95

= 277527,95 / 36 = 7709,11

Таблица 5.3 Вспомогательные расчеты для расчета общей дисперсии

Группа по Y	ni	yi	yi –	(yi – )2	ni · (yi – )2
		807,39	-111,7	12478,2	174694,9
		900,70	-18,4	338,6	2708,4
		994,01	74,9	5610,9	44887,4
		1087,31	168,2	28295,3	84885,9
		1180,62	261,5	68391,7	205175,2
Итого		919,10			512351,8

= 512351,8 / 36 = 17820,82

Найдем внутригрупповую дисперсию по первой группе

Таблица 5.4 Расчетная таблица для расчета дисперсии по первой группе

№ п/п	y	y –	(y – )2
	900,47	-159,46	25428,40
	1102,94	43,01	1849,61
	1054,55	-5,38	28,98
	1227,27	167,34	28001,72
	1037,74	-22,19	492,52
	941,18	-118,75	14102,24
	1155,38	95,45	9110,16
Сумма	7419,53		79013,63

= 79013,63 / 7 = 11287,66

Найдем внутригрупповую дисперсию по второй группе

Таблица 5.5 Расчетная таблица для расчета дисперсии по второй группе

№ п/п	y	y –	(y – )2
	855,61	-98,83	9768,27
	800,00	-154,44	23853,12
	970,87	16,43	269,80
	1028,71	74,27	5515,36
	782,61	-171,83	29527,11
	1148,04	193,60	37479,20
	840,52	-113,92	12978,80
	918,73	-35,71	1275,53
	1021,74	67,30	4528,68
	1127,60	173,16	29982,81
	1004,46	50,02	2501,55
Сумма	10498,89		157680,22

= 157680,22 / 11 = 14334,57

Найдем внутригрупповую дисперсию по третьей группе

Таблица 5.6 Расчетная таблица для расчета дисперсии по третьей группе

№ п/п	y	y –	(y – )2
	900,00	27,73	768,73
	961,54	89,27	7968,42
	778,28	-93,99	8834,87
	768,26	-104,01	10818,91
	905,29	33,02	1090,06
	816,90	-55,37	3066,28
	816,12	-56,15	3153,27
	976,65	104,38	10894,35
	1038,96	166,69	27784,22
	760,74	-111,53	12439,83
Сумма	8722,74		86818,95

= 86818,95 / 10 = 8681,89

Найдем внутригрупповую дисперсию по четвертой группе

Таблица 5.7 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе

№ п/п	y	y –	(y – )2
	836,07	25,32	640,90
	772,65	-38,10	1451,91
	761,06	-49,69	2469,49
	912,34	101,59	10319,72
	771,65	-39,10	1529,12
Сумма	4053,77		16411,15

= 16411,15 / 5 = 3282,23

Найдем внутригрупповую дисперсию по четвертой группе

Таблица 5.8 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе

№ п/п	y	y –	(y – )2
	769,23	-28,31	801,64
	862,07	64,53	4163,69
	761,33	-36,21	1311,41
Сумма	2392,63		6276,74

= 6276,74 / 3 = 2092,25

Найдем среднюю из внутригрупповых:

= (11287,66 * 7 + 14334,57 * 11 + 8681,89 * 10 + 3282,23 * 5 + 2092,25 * 3) / 36 =346200,68 / 36 = 9616,69

Проверим правило сложения дисперсий

+ =

7709,11 + 9616,69 = 17325,8

= 17820,82

Т.е. правило сложения дисперсий выполняется.

Эмпирический коэффициент детерминации равен:

= 7709,11 / 17820,82 = 0,433

Т.е. 43,3 % вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака. Связь между показателями средняя.