Билет №27. 1) Явление переноса. Теплопроводность газов

1) Явление переноса. Теплопроводность газов.

Явления переноса (теплопроводность, внутреннее трение и диффузия) состоят в возникновении направлен­ного переноса в газах массы (диффузия), количества движения (вязкость или внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность). Все эти явления сопровож­даются нарушением максвелловского распределения мо­лекул по скоростям. В простейшем случае явления пе­реноса одномерны — определяющие их физические вели­чины зависят только от одной декартовой координаты.

2) Статистическое обоснование энтропии. Формула Больцмана. Теорема Нернста. +

Чтобы выяснить как ведет себя энтропия неизолированной системы, необходимо установить связь между приращением энтропии dS и количеством сообщенного системе тепла d’Q. Рассмотрим находящийся в равновесии одноатомный идеальный газ, заключенный в сосуде объемом V. Внешние силовые поля считаем отсутствующими. Число молекул газа равно N, температура газа – T. Макросостояние характеризуется значениями V и T, микросостояние определяется заданием координат и скоростей всех N молекул. Распределения по координатам и по скоростям являются независимыми, поэтому статистический вес можно записать в виде произведения количества размещений молекул в пространстве W_пр и количества различных распределений по скоростям W_ск, то есть W=W_прW_ск. Выражение для энтропии в этом случае имеет вид: S=klnW=klnW_пр+klnW_ск. Нахождение энтропии идеального газа сводится к нахождению чисел W_пр и W_ск. После всех преобразований и выкладок получаем, что S=RlnV+C_vlnT+S₀, где S₀=-R ln(DVDL)+(3/2)Ra. (DV, DL - объемы ячеек при разбиении по координатам и по скоростям, a=1-ln(m/2pk)). Возьмем дифференциал выражения и умножим его на T, получим: TdS=(RT/V)dV+C_vdT. Слагаемое C_vdT дает приращение внутренней энергии газа, а полагая процесс сообщения тепла обратимым, можно представить (RT/V)dV как pdV=d’A. Таким образом TdS=pdV+dU=d’A+dU. Согласно первому началу термодинамики правая часть этого равенства есть d’Q. Следовательно, TdS=d'Q, Þ dS=d’Q/T (обратимый процесс).

Состояние, осуществляемое относительно малым числом способов, называется упорядоченным или неслучайным. Состояние, осуществляемое многими различными способамиЮ называется беспорядочным или случайным. Таким образом, энтропия является количественной мерой степени молекулярного беспорядка в системе. Можно записать следующее неравенство: dS³dQ/T. Знак равенства здесь относится к обратимым, а неравенства – к необратимым процессам. При абсолютном нуле всякое тело, как правило, находится в основном состоянии, статистический вес которого равен единице. Энтропия в этом случае равна нулю. Отсюда вытекает, что энтропия всякого тела стремится к нулю при стремлении к нулю температуры: lim_t®0S=0. Это утверждение представляет собой содержание так называемой теоремы Нернста. Иногда это утверждение называют третьим началом термодинамики.

Билет №29

1) Явления переноса. Диффузия в газах.

Явления переноса (теплопроводность, внутреннее трение и диффузия) состоят в возникновении направлен­ного переноса в газах массы (диффузия), количества движения (вязкость или внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность). Все эти явления сопровож­даются нарушением максвелловского распределения мо­лекул по скоростям. В простейшем случае явления пе­реноса одномерны — определяющие их физические вели­чины зависят только от одной декартовой координаты.

Явлением диффузии называется процесс установле­ния внутри фаз равновесного распределения концентраций. Результатом диффузии при по­стоянной температуре является выравнивание химических потенциалов. В однофазной системе при посто­янной температуре и при отсутствии внешних сил диф­фузия выравнивает концентрацию компонента фазы во всей системе. Если на систему действуют внешние силы или поддерживается градиент температуры, то в резуль­тате диффузии устанавливаются градиенты концентраций отдельных компонентов.

В простейшем случае самодиффузии происходит вы­равнивание концентрации химически однородного веще­ства при Т = const и отсутствии внешних сил, осуще­ствляемое наложением на тепловое движение атомов или молекул их упорядоченного движения. В случае броунов­ского движения диффундируют крупные части­цы, взвешенные в газе или жидкости.

2) Адиабатический процесс. Работа идеального газа в адиабатическом процессе.