Лабораторная работа № 8

по дисциплине

«ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

для специальностей:

150203 «Сварочное производство»

190604 «Техническое обслуживание и ремонт автотранспорта»

190701 «Организация перевозок и управление на транспорте»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Теоретическое и опытное определение осадки цилиндрической винтовой пружины и вычисление напряжений в витках.

ОБОРУДОВАНИЕ

1. Пружина сжатия винтовая цилиндрическая

2. Приспособление для сжатия пружин

3. Штангенциркуль

4. Линейка

ХАРАКТЕРИСТИКА ПРУЖИНЫ

Тип: пружина сжатия винтовая цилиндрическая.

Средний диаметр: D = мм

Поперечное сечение: круг диаметром d = мм

Число витков: n =

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

В различных машинах, механизмах, приборах пружины применяют для создания постоянных сил (тормоза, фрикционные передачи), в качестве элементов, смягчающих толчки и удары (амортизаторы, рессоры), для возврата движущихся деталей в исходное положение (клапанные пружины двигателей), для измерения величины силы (в динамометрах), в качестве устройств, аккумулирующих энергию (боевые пружины огнестрельного оружия), а также в элементах регистрирующих и записывающих приборов.

По форме винтовые пружины делятся на цилиндрические, конические и фасонные. Наиболее широко в технике применяются цилиндрические винтовые пружины, воспринимающие осевую нагрузку и работающие на растяжение (рис. 1а) или на сжатие (рис. 2а). Пружины растяжения навивают без просвета между витками, пружины сжатия – с просветом.

Рис. 1. Цилиндрические винтовые пружины:

а) – растяжения; б) – сжатия.

Пружины изготавливают из высококачественной стали марок 65Г, 65С, 60С2, имеющих высокие значения допускаемых касательных напряжений:

[t] = 200…1000 МПа

Для большинства пружин угол a наклона витков небольшой (a 15º), поэтому для их расчета используется приближенная теория.

Расчет пружин растяжения и сжатия на прочность и жесткость одинаков, но для пружин сжатия при H: D 2,6 (H – высота пружины в свободном состоянии, D – ее средний диаметр) возникает опасность потери устойчивости (выпучивания). Такие высокие пружины монтируют в гильзах или на оправках, препятствующих выпучиванию пружин.

Рассмотрим пружину, нагруженную сжимающей силой F (рис. 2). Рассечем виток пружины (рис. 2а) плоскостью, проходящей через ее ось. Считая это сечение для витка поперечным, т.е. принимая a = 0 и рассматривая пружину как бы состоящую из колец, рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 2б).

F F

а) б)

Рис. 2

В сечении пружины возникают два внутренних силовых фактора:

поперечная сила

Q = F

и крутящий момент М = FD/2.

Касательные напряжения, связанные с наличием крутящего момента М, определяются так же, как при кручении бруса круглого поперечного сечения. Эпюра этих напряжений для точек диаметра витка показана на рис. 3а.

Касательные напряжения, связанные с наличием поперечной силы Q, распределены по сечению равномерно. Эпюра этих напряжений дана на рис. 3б.

Суммируя касательные напряжения, получаем результирующую эпюру, показанную на рис. 3в.

Опасной является точка А, ближайшая к оси пружины. Касательные напряжения в этой точке:

t_А = t_max = maxt_M + t_Q (1)

maxt_M

t_A

t_Q

О

О A О

а) б) в)

Рис. 3. Эпюры касательных напряжений в сечении витка пружины:

а) – от крутящего момента М = FD/2; б) – от поперечной силы Q = F;

в) – суммарная эпюра касательных напряжений.

Учитывая, что

maxt_M =

и t_Q = ,

получаем: t_А = t_max = (2)

Отношение среднего диаметра пружины (D) к диаметру проволоки (d) называется индексом пружины и обозначается с_п.

с_п = D/d

Тогда t_max = (3)

Обычно с_п = 5…12. При указанных значениях с_п второе слагаемое в скобках составляет не более 0,1 от первого. Если пренебречь вторым слагаемым, т.е. учитывать только напряжения кручения, получится приближенная формула:

t_max (4)

Формула (4) дает величину напряжений, меньшую действительной, т.к. в ней не учтено влияние поперечной силы и кривизна витков пружины. Исследования, выполненные методами теории упругости, позволяют уточнить значение t_max путем введения в формулу (4) поправочного коэффициента k, зависящего от индекса пружины и угла подъема витков. Его значение можно принимать по следующим данным:

Несколько менее точное, но вполне приемлемое для практических расчетов значение k получается по формуле

При более точных расчетах учитывают кривизну витков. Тогда значение поправочного коэффициента определяют по формуле

k ≈ 1 + 1,45/с_п (5)

С учетом указанного коэффициента условие прочности пружины примет вид

t_max £ [t] (6)

Для определения изменения высоты пружины под нагрузкой (у пружин сжатия эта величина называется осадкой и обозначается l) воспользуемся соотношениями. Работа внешней статически приложенной силы F определяется по теореме Клапейрона

W = (7)

Эта работа равна энергии деформации пружины

, (8)

где G – модуль сдвига, J_Р – полярный момент инерции поперечного сечения витка.

В выражении (7) под длиной пружины ℓ понимается полная длина проволоки пружины ℓ ≈ πDn, где n – число рабочих витков пружины. Для пружин растяжения во внимание не принимается отогнутая часть витков. Для пружин сжатия из полного числа витков исключается примерно 3/4 витка с каждого торца, поскольку эти витки при навивке поджимаются к соседним и свободно деформироваться не могут. Таким образом предполагается, что 1,5 витка в работе не участвуют.

Приравнивая правые части выражений (6) и (7), получим:

=

Учитывая, что М = FD/2 и , имеем:

= ,

откуда осадка пружины

(9)

ЗАДАНИЕ

При подготовке к лабораторной работе студент должен:

– знать виды пружин и области их применения;

– знать внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях витков пружины при приближенном расчете;

– знать основные параметры цилиндрических винтовых пружин;

– знать формулу для определения коэффициента k, учитывающего кривизну витков и напряжения среза;

– уметь строить эпюры касательных напряжений в сечениях витков;

– уметь определять напряжения в наиболее опасной точке витка;

– уметь определять осадку пружины;

– ответить на контрольные вопросы;

– правильно оформить отчет по лабораторной работе.

РАБОТА В ЛАБОРАТОРИИ

1. Установить пружину в приспособление для сжатия пружин.

2. Дать нагрузку F = H

3. Измерить величину осадки пружины l

4. Найти индекс пружины с_п

5. Определить значение поправочного коэффициента k по формуле (5)

6. Рассчитать величину осадки l_р пружины по формуле (9) и сравнить полученную величину с найденной экспериментально.

7. Вычислить значение наибольших касательных напряжений в витках пружины по формуле (6) и сравнить их с допускаемыми [t] = 300 МПа

8. Сделать выводы.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Расчетные формулы

1. Индекс пружины c_п = =

2. Поправочный коэффициент, учитывающий индекс пружины и кривизну витков k = 1 + 1,45/ c_п = 1 + 1,45/ =

3. Расчетное значение осадки пружины

l_P = =

4. Значение наибольших касательных напряжений в точке А приужины

t_A = =

ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ

В Ы В О Д Ы

1. Величины осадки пружины, определенные опытным и расчетным путем, оказались примерно одинаковыми. Значит, формула (9) верна.

2. Значения максимальных касательных напряжений в точках, находящихся ближе к центру, не превысили допускаемых. Значит, условие прочности пружины не нарушено.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какая деталь называется пружиной?

2. Назовите типы пружин и области их применения.

3. Из какого металла изготавливают пружины?

4. Чем отличаются пружины сжатия от пружин растяжения?

5. Какое число витков у пружин растяжения и сжатия исключается при расчете и почему?

6. Что такое индекс цилиндрической винтовой пружины и каково его значение?

7. На какой вид деформации работают витки пружины?

8. В чем заключается приближенный расчет пружин?

9. По каким формулам вычисляется поправочный коэффициент k, учитывающий индекс пружины с_п, влияние поперечной силы Q и угол α наклона витков?

10. Что такое осадка l пружины и по какой формуле она вычисляется?

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Агамиров Л.В. Сопротивление материалов. Краткий курс. М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003.– 256 с.: ил.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя, том 1. М.: «Машиностроение», 1979. – 728 с.: ил.

3. Бородин Н.А. Сопротивление материалов: Пособие для студентов ссузов. М.: Дрофа, 2001. – 288 с.: ил.

4. Ивченко В.А. Техническая механика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 157 с.

5. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. М.; «Высшая школа», 1970. – 488 с.: ил.

6. Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: Учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003. – 349 с., ил.

7. Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов: М.: Высш. шк., 2002. – 318 с.: ил.