При кручении бруса круглого поперечного сечения диаметром d

Значение наибольших касательных напряжений tmax определяется формулой:

tmax = ,

где МКР – значение крутящего момента в данном сечении,

WР = – полярный момент сопротивления сечения бруса (вала) диаметром d.

Если к концу рычага длиной a подвесить груз весом F, (рис. 2), то в сечении А – А на образец будет действовать внешний скручивающий момент

Т = F·a,

а в сечениях образца возникнет крутящий момент

МКР = Т = F·a

A – A B – B C – C

F F F F

Рис. 2. Схема испытания образца на кручение. Внутренние силовые факторы, возникающие в сечениях ломаного бруса при действии силы F.

При этом сечения образца повернутся относительно друг друга. На наибольший угол φ_max повернется сечение, в котором действует внешний момент Т. В данном случае это сечение, наиболее удаленное от заделки (рис. 3).

Рис. 3. Распределение углов φ поворота поперечных сечений вала.

Если материал подчиняется закону Гука (сталь) то при кручении зависимость между крутящим моментом и углом закручивания имеет вид:

МКР · ℓ = G · JP · φ (1),

где МКР = F·a – крутящий момент в сечениях образца, Н·мм;

ℓ – рабочая длина образца, мм;

G – модуль сдвига (модуль упругости 2-го рода), Н/мм² или МПа;

JP – полярный момент инерции сечения, мм ;

φ – угол закручивания сечения, выраженный в радианах.

Для круглого сечения диаметром d полярный момент инерции равен

JP =

Чтобы выразить угол φ в радианах, достаточно угол φ, выраженный в градусах, разделить на 57,3 т.к. один радиан примерно равен 57,3 градусов.

После подстановки формула (1) примет вид:

F·a ·ℓ = ≈ (2),

где – значение угла закручивания сечения в градусах.

Отсюда модуль сдвига материала образца:

G = = 582,65 F (3)

Выражая F в ньютонах, d; a; ℓ в миллиметрах, а φ в градусах, значение G получим в мегапаскалях (МПа).

В работе важно нагружать образец таким образом, чтобы возникающие в его поперечных сечениях максимальные касательные напряжения t не превысили предела пропорциональности . Для стали Ст 3, из которой изготовлен образец,

= (0,5…0,65) = (0,5…0,65)×200 = 100…130 МПа.

Принимается = 110 МПа.

Это значит, что наибольшая нагрузка на образец диаметром d = 8 мм, площадью сечения А = 50,265 мм², полярным моментом сопротивления

WP = 0,2d³ = 0,2 ·8³ = 102,4 ≈ 100 мм³ и длиной рычага а = 340 мм

не должна превышать

Н (≈ 3,3 кГс)

Принимаем наибольшую нагрузку на рычаг, равную

= 30 Н, или 3 кГс.

ЗАДАНИЕ

При подготовке к лабораторной работе студент должен:

– иметь представление о внутренних силовых факторах в сечениях вала, о напряжениях и деформациях бруса при кручении, модуле сдвига и его размерности;

– знать закон Гука при кручении, зависимость между крутящим моментом и углом закручивания образца круглого сечения, геометрические характеристики сечения вала, закон распределения касательных напряжений по сечению вала;

– уметь строить эпюры крутящих моментов и находить опасное сечение; выполнять расчеты по определению модуля сдвига;

– ответить на контрольные вопросы;

– правильно оформить отчет по лабораторной работе.

РАБОТА В ЛАБОРАТОРИИ

ХАРАКТЕРИСТИКА ОБРАЗЦА

Материал образца: сталь Ст 3

Рабочая длина: ℓ = мм

Поперечное сечение: круг диаметром d = мм

Полярный момент сопротивления сечения:

= мм³

1. Установить образец и рычаг в горизонтальное положение. Показание транспортира установить на «0» (рис.4а).

2. Постепенно нагружая рычаг гирями, довести нагрузку до 30 Н.

3. При заданной нагрузке снять показание транспортира (рис. 4б).

ℓ

φ

А F

Рис. 4а. Рис. 4б.