Явные многошаговые методы Адамса

Этот класс методов легко получить из общей разностной схемы линейных многошаговых методов

и условий корректного выбора коэффициентов

Полагая , , получим разностную схему явного многошагового метода порядка

,

где коэффициенты , их всего , однозначно определяются из условия корректности.

Из первого условия корректности находим

.

Обозначим . Эта запись подчеркивает, что значение коэффи-циента зависит от порядка метода. Чтобы определить , подставим значения в оставшиеся условий корректности:

Получили систему из линейных алгебраических уравнений относи-тельно :

Запишем явные методы Адамса различных порядков.

1. . Коэффициент и

.

Разностная схема явного метода Адамса первого порядка совпадает с разностной схемой явного метода Эйлера.

2. . Соотношения для являются системой из двух линейных алгебраических уравнений

Следовательно , и разностная схема явного метода Адамса второго порядка принимает вид

.

3. . Относительно , запишем систему линейных алгебраических уравнений третьего порядка

,

из которой следует, что . В результате разностная схема явного метода Адамса третьего порядка записывается следующим образом:

.

Этот процесс записи разностных схем явных многошаговых методов более высоких порядков точности можно продолжить и далее.

Не останавливаясь на выводе, приведем выражение для локальной погрешности явных многошаговых методов Адамса порядка :

,

где – постоянный коэффициент, величина которого зависит от метода, в частности – значение -й производной функции в точке .