Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Неявный метод ЭйлераПусть требуется численно решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений . Формально неявный метод Эйлера можно получить, рассматривая , где – шаг интегрирования. Разложим в ряд Тейлора в окрестности точки : . Ограничившись в разложении двумя членами, придем к разностной схеме неявного метода Эйлера: . Локальная погрешность при этом определяется отброшенными членами ряда Тейлора: . Сравнивая явный и неявный методы Эйлера между собой (см. рис. 11.1), следует отметить, что методы обладают близкой по модулю, но разной по знаку погрешностью. Рассмотрим устойчивость неявного метода Эйлера по отношению к шагу интегрирования. Применим его к системе уравнений с отрицательно определенной матрицей , полагая шаг интегрирования постоянным: . Отсюда Пусть – неособенная матрица, которая преобразованием подобия приводит матрицу к диагональному виду . Привлекая матрицу , преобразуем итерационное правило следующим образом: , или , где новая переменная . Запишем результат для -й компоненты вектора : . Отсюда следует, что при любом , поскольку все . Неявный метод Эйлера является абсолютно устойчивым по отношению к шагу интегрирования. При решении этим методом жестких систем дифференциальных уравнений шаг интегрирования выбирается только из соображений допустимой локальной погрешности.
|