Пример 1

Определить требуемое армирование многопустотных плит, площадь сечения сквозной арматуры связевых ригелей для средней и крайней ячеек диска перекрытия, площадь сечения стержней межплитных затяжек крайних ячеек, армирование межплитных швов у несущих ригелей и проверить прочность стыка торцов многопустотных плит с несущими ригелями.

Исходные данные: Диск перекрытия (рис.П1) образован типовыми многопустотными плитами, изготовленными по агрегатно-поточной технологии. Каждая многопустотная плита номинальной ширины b_pl =1,20м с высотой сечения 0,22м имеет в поперечнике 6 сквозных цилиндрических пустот диаметром

0,159 м. Рабочее армирование многопустотных плит предусмотрено стержневой арматурой класса Ат800 (R_s=680 МПа) с выпусками стержней по торцам на 150±10мм. Размеры сетки колонн (сечением 0,40х0.40м) составляют по осям 6,60х7,20м. Ширина сечения монолитной части несущих ригелей b_w1 =0,50 м. Высота сечения монолитной части крайнего несущего ригеля

h_rb1 =0,40 м, среднего несущего ригеля h_rb2 =0,26 м. Ригели таврового поперечного сечения имеют полку толщиной 0,04 м, размещенную в стяжке пола над многопустотными плитами. Размеры сечения всех связевых ригелей одинаковы, высота h_ru=0,22 м, ширина b_ru =0,40м.

Рис.П1. К примеру расчета рабочего армирования многопустотных плит в составе плоского сборно-монолитного диска перекрытия. а – фрагмент перекрытия каркаса, б – поперечное сечение крайнего несущего ригеля, в – поперечное сечение среднего несущего ригеля. 1- колонны, 2 – сборные многопустотные плиты,
3 – межплитные швы омоноличивания, 4 – несущие ригели, 5 –связевые ригели,
6 – армирование межплитных швов у концов сборных плит, 7 – арматура затяжек в крайних ячейках перекрытий, 8 – бетонные шпонки

В каждой ячейке перекрытия размещено по пять многопустотных плит с длиной между торцами:

l_pl =7,20-0,50 = 6,70м.

Рабочее армирование монолитных элементов перекрытий предусмотрено стержневой арматурой сталью класса Ат500С (R_s=450 МПа).

Сборные и монолитные элементы каркаса предусмотрены из бетона класса В 25 (R_b=14,5 МПа, R_bt=1,05 МПа).

Полная расчетная вертикальная нагрузка на перекрытие составляет g =10,5 кПа, в т.ч. полезная g_n =6,4 кПа, нагрузка от собственной массы плиты g_pl =3,2 кПа.

Расчет

1.Расчетная погонная нагрузка, приходящаяся на одну плиту

b =1,2 м:

- полная q = 10,5 · 1,2 = 12,6 кН/м,

- полезная q_n = 6,4 · 1,2 = 7,7 кН/м,

- от собственной массы плиты: q_d = 3,2 · 1,2 = 3,8 кН/м.

2. Расчетный изгибающий момент в середине пролета свободно опертой многопустотной плиты: l_pl0 = 6,70– 0,10 = 6,60 м;

- от полной нагрузки:

- от полезной нагрузки:

кНм.

3. Вертикальная опорная реакция одной плиты:

- от полной расчетной нагрузки:

- от полезной нагрузки:

4. Горизонтальный отпор (горизонтальная опорная реакция) по торцам одной плиты от полной нагрузки за вычетом нагрузки от собственной массы плит:

где: – радиус инерции поперечного сечения многопустотной плиты; e₀ = 0,08м (для плиты h = 0.22 м) – эксцентриситет продольного распорного усилия H_pl относительно центра тяжести поперечного сечения многопустотной плиты.

5. Расчетный момент, действующий в середине пролета многопустотной плиты в составе диска перекрытия на стадии эксплуатации:

М_Н=M- H_pl·e₀= 68,6-177,6·0,08=54,4 кНм

6. В качестве рабочей арматуры многопустотных плит принято 4 стержня Ø12мм из стали класса Ат800 (А_s= 4,52·10^-4м²). Прочность сечения многопустотной плиты:

;

M_u=6,8·10⁵·4,52·10^-4(0,19-1,82·10^-2/2)=55,6кНм > М_н=54,4 кНм.

Прочность нормальных сечений многопустотных плит при принятом армировании обеспечена.

7. Требуемая площадь сечения нижней сквозной рабочей арматуры связевых ригелей определяется по формуле:

- для крайнего (бортового) связевого ригеля по осям А и Г крайних ячеек каркаса в пределах между осями 1 и 2 (см. рис.П1). ξ=0,5; ω_с=0,9; n_pl=5; R_s=450 МПа (для стали класса Ат500С) =8.88·10^-4 м²

Принято 3 стержня Ø20мм (А_s=9,42·10^-4м²).

- для среднего связевого ригеля по осям Б и В крайних ячеек; ξ=1,0; ω_с=0,9. =1.776·10^-3 м²

Принято 6 стержней Ø20мм (А_s=1,885·10^-3м²).

- для крайнего (бортового) связевого ригеля на осях А и Г в средних ячейках каркаса (между осями 2 и 3 и далее); ξ=0,50; ω_с=0,55.

=5,42·10^-3 м²

Принято 3 стержня Ø16мм Aт500C (А_s=6,03·10^-4м²).

- для среднего связевого ригеля по осям Б и В крайних ячеек; ξ=1,0; ω_с=0,55. =1.085·10^-3 м²

Принято 3 стержня Ø22мм Aт500C (А_s=1,14·10^-3м²).

8. По торцам каждой плиты имеются выпуски рабочей арматуры по 4 стержня диаметром 12 мм, заанкеренные в несущих ригелях. Часть распорного усилия ΔH_sp,, воспринимаемого выпусками рабочей арматуры в крайней ячейке каркаса, составляет:

ΔH_sp=β R_spl A_spl n_pl. Где: β=0,30, n_pl=5;

ΔH_sp=0,30·6,8·10⁵·4,54·10^-4·5=461,2 кН.

9. Требуемая площадь сечения арматуры затяжек межплитных швов определяется:

;

Принято 2 стержня Ø16мм Aт500C (А_sz=4,02·10^-4м²).

10. Проверка крайнего несущего ригеля на действие крутящего момента

+

здесь: с₁ = 0,30 м; е = (0,19+0,04) – 0,40/2 = 0,03м (см.рис. 16 Указаний и рис. П1)

H_z= A_szR_s = 4,02·10^-4·4,5·10⁵=180,9кН;

;

кНм;

=0,1·14500·0,40²·0,5=116кНм;

31,7+3,7=35,4 (кНм)≤Т=116 кНм.

Условие соблюдено. Далее по величине поперечной силы (см.п.3.3.9 Указаний) определяют требуемое поперечное армирование ригелей, а в крайнем ригеле проверяют способность его сечений с принятым армированием воспринять крутящий момент величиной Т=35,4 кНм.

11. Верхняя арматура межплитных швов.

Требуемая площадь сечения стержневой верхней арматуры в каждом межплитном шве определяется по формуле:

;

здесь е₀ =0,08м – эксцентриситет усилия H_pl относительно ц.т. сечения многопустотной плиты; с₁=0,30м (см.рис.16 Указаний) V_pl=(12,6-3,8)·6,6/2=29,0кН – опорная реакция плит от действия полной вертикальной нагрузки за вычетом нагрузки от собственной массы плиты.

Принято в каждом шве по верху по одному стержню Ø20мм класса Ат500С (А_s=3,142·10^-4 м²).

Кроме того, по два стержня Ø20мм класса Ат500С установлены по верху в каркасах связевых ригелей в приопорных зонах (в пересечениях колонн).

Процент армирования верхней арматуры межплитных швов и связевых ригелей (6 Ø20мм класса Ат500с на пролет 6,60м) составляет:

- требуемая длина стержней верхней арматуры межплитных швов и связевых ригелей от грани ригеля определяется по формуле:

x_st =x₀+l_on= - +

Здесь:

x₀=- =- =0,53м;

l_on=1,5 (0,50·450/14,5 +8)·0,02=0,70 (все обозначения приняты по СНиП2.03.01-84*), θ_sh=1,5 – коэффициент, учитывающий условия работы арматуры в межплитном шве.

x_st=0,53+0,70 =1,23м.

Полная длина верхних стержней, размещаемых в межплитных швах, поперек крайнего (бортового) несущего ригеля с учетом заделки в бетоне этого ригеля составляет:

L_st1 = x_st+b_w1=1,23+0,50=1,73м.

Полная длина верхних стержней, размещаемых в межплитных швах, поперек средних несущих ригелей:

L_st21 = 2x_st+b_w1=2·1,23+0,50=2,96м.

12.Стык торца плиты с несущим ригелем.

12.1. Поперечное армирование межпустотных стенок сборных плит. В поперечном сечении у торцов плит размещено 4 вертикальных плоских сварных каркаса с проволочной арматурой Ø3мм Вр-I (R_sw=270 МПа).

Величина поперечной силы от полной расчетной нагрузки

Q=V_pl∑=42,2 кН.

Поперечное армирование на длине 2,5h₀=0,45м от торцов плит составляет: ==1,70·10^-4м²;

Принято 24 Ø3мм Вр-I (А_sw=1,70·10^-4 МПа).

Поперечная вертикальная проволока 6 Ø3мм Вр-I в каждом плоском сварном каркасе размещена с шагом 80 мм. В этом случае отрыв верхней полки и разрыв межпустотных стенок плиты исключены.

12.2. Прочность бетонных шпонок несущего ригеля при действии полной расчетной вертикальной нагрузки будет обеспечена при соблюдении условий:

а) на смятие бетона шпонки Q= V_pl ≤ ηR_bda_shn_sh

здесь: η=0,75; d=0,159м; a_sh=0,100м; n_sh=6 шпонок

ηR_bda_shn_sh=0,75·1,45·104·0,159·0,1·6=1037кН >> V_pl∑=42,2 кН

прочность шпонок на смятие обеспечена.

б)на срез бетона шпонок:

Q= V_pl ≤ 2ηR_btd²n_sh; R_bt=1,05 МПа (бетон В25)

2ηR_btd²n_sh =2·0,75·1,05·10³·0,159²·6=238,9кН > V_pl∑=42,2 кН

прочность бетона шпонок на срез обеспечена.

При бетоне В20 (R_bt=0,90МПа) прочность шпонок на срез составляет: 2·0,75·900·0,159²·6=204,8кН > V_pl∑=42,2 кН.

При производстве работ поддерживающие устройства под перекрытием (по условиям прочности стыка плит с несущими ригелями) могут быть демонтированы при достижении монолитным бетоном ригелей прочности, соответствующей классу В20.