Показатели надежности ВС и НВС

Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации отказ не возникнет. Пусть t – время, в течение которого нужно определить вероятность безотказной работы, T – время наработки на отказ. Тогда:

P(t)≤P(T≥t)

На практике удобно использовать обратную величину – вероятность отказа. Она обратна вероятности безотказной работы:

Q(t)=1-P(t)

Вероятность отказа является функцией случайной величины от t. Производная от этой функции – плотность распределения – косвенно описывает частоту отказов в любой момент времени. На практике неудобно использовать функции. Пишут их значения с указанием параметров распределения из стандартного рядя (t=100, 500, 1000, 2000). По эксперименту можно оценить параметры распределения:

P’(t)=

N(t) – число объектов, работающих безотказно в период времени t;

N₀ – общее число объектов.

Вероятность P(t) обладает достоинствами:

1. Характеризует изменение надежности во времени.
2. Входит в характеристики аппаратуры.
3. Охватывает большинство факторов, влияющих на надежность.
4. Может быть получена расчетным путем.
5. Характеризует 1 элемент и огромную систему.

Недостатки P(t):

1. Характеризует надежность только до 1 отказа.
2. Не позволяет установить готовность к работе в данный момент.

Из недостатков следует, что P(t) не полностью характеризует надежность.

Частота отказов – отношение числа отказавших образцов к общем числу образцов в момент времени t.

P(t)= - время, за которое было N(t) отказов.

N(t) – число отказавших образцов в интервале ;

N₀ – общее число образцов.

Перейдем к вероятностном определению.

N(t)=(N(t+Δt)-N(t));

N(t)=N₀*P(t);

F(t)= .

Частота отказов – функция времени, зависит от положения интервала Δt на временной оси.

Частота отказов наиболее полно характеризует время возникновения отказов. Если частота отказов известна, можно получить практически всю картину надежности. Однако частоту отказов можно использовать только для НВС. Для оценки этим показателем ВС нужно знать несколько функций частоты отказа, по одной на каждый интервал безотказной работы. При отсутствии старения эти функции совпадают. Для ВС такой параметр называется средней частотой отказов – поток отказов w(t). Определяется так же, как и F(t), но при поломке образца он ремонтируется (в случае с НВТ ремонта нет).

w(t)=

Поток отказов можно выразить через P(t):

w(t)=

Это выражение рекурсивно (w(t) выражено через w(t)), нужно искать его решение сложными методами численного анализа.

w(t) обладает свойствами:

1. w(t)≥F(t);
2. При t→∞ w(t)=const.

Главное достоинство w(t) как характеристики надежности – довольно полно оценивает свойства ВС и надежности при хранении. Позволяет определить число отказавших элементов.

Интенсивность отказов – отношение числа отказавших образцов к среднему числу исправно работающих в данный интервал времени (отказавшие не восстанавливаются).

d(t)=

где Δt – ширина интервала

Это выражение – статистическое, от него можно перейти к вероятностному.

d(t)=

при Δt→0 d(t)= .

d(t) обладает достоинствами:

Является функцией времени и позволяет установить типичные участки работы аппаратуры.

I – пиковое увеличение d(t) – отказы ошибок проектирования и производственных дефектов. Выявляются на заводских испытаниях до ввода в эксплуатацию. К ним относятся отказы, вызванные незнанием правил эксплуатации.

II – примерно постоянная интенсивность отказов. Это период эксплуатации изделия.

III – плавное увеличение d(t). Это старение изделия.

Интенсивность отказов имеет один недостаток – характеризует надежность НСВ. Используется для простейших элементов.

Среднее время безотказной работы – матожидание времени безотказной работы.

Для определения из статистических данных:

t_i – время наработки на отказ i-го образца;

N₀ – общее число образцов.

Основное достоинство показателя – простота вычисления. Недостаток – используется только в НВС.

В ВС среднее время безотказной работы сильно отличается от наработки до отказа за каждый период. ВС оценивается средней наработкой на отказ – среднее значение времени между двумя отказами. Связь этого параметра с другими характеристиками просто найти через w(t). Если известны средние частоты отказов элементов системы, то среднее число отказов системы в промежуток времени определяется суммой частот отказов элементов. Тогда:

T_ср= - средняя наработка на отказ.

При t→0 T_ср→среднему времени безотказной работы.

Возможны случаи, когда две функции P(t) могут давать одинаковую среднюю наработку. Для исключения подобных случаев применяется среднеквадратическое время наработки на отказ.

Среднее время наработки неприменимо, если:

1. Время наработки системы меньше среднего времени безотказной работы.
2. Есть резервирование.
3. Время работы отдельных частей различно.

Основные характеристики НВС:

- вероятность исправной работы;

- наработка до отказа;

- частота и интенсивность отказов.

У ВС все то же, но есть еще средняя частота отказов и среднее время наработки на отказ.