Теорема (обобщенная теорема умножения)

.

Доказательство:

.

Пример. Студент знает 20 вопросов из 25, преподаватель задает 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает все 3 вопроса.

А—событие, что студент знает все три вопроса.

А₁— знает первый вопрос;

А₂— знает второй вопрос;

А₃— знает третий вопрос;

; .

o События А и В называются независимыми, если .

Свойство. События А и В независимы тогда и только тогда когда P(B/A)=P(B).

.

Пусть P(B/A)=P(B), тогда А и В независимы.

Пример. Бросаются две симметричные монеты. Найти вероятность того, что на обоих монетах выпадут гербы.

. А–на первой монете герб, В–на второй монете герб. А и В независимы.

o События А₁,А₂,…,А_n называются независимыми (или независимыми в совокупности), если

(для i≠j; i,j {1,2,3,…,n})–попарная независимость событий;

, …,

.

Можно показать, что из попарной независимости не вытекает независимость в совокупности.