Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Леммы 1 и 2 называются основными правилами комбинаторики
|
|
Пусть имеется множество из n элементов a1, a2,an. Будем рассматривать выборку объема k 
из n элементов. Все выборки можно классифицировать по 2 признакам:
1. упорядоченные и неупорядоченные.
2. с возвращением и без возращения.
Если выборка упорядоченная, то выборки с одним и тем же составом выбранных элементов, но разным порядком элементов в выборках, считаются различными.
Если выборка считается неупорядоченной, то все выборки с одним и тем же составом элементов отождествляются.
Пример. Возьмем множество из трех элементов {1,2,3}. Выбираем k=2.
| (1,1);(1,2);(1,3); (2,1);(2,2);(2,3); (3,1);(3,2);(3,3); | (1,1);(1,2);(1,3); (2,2);(2,3); (3,3); | С возвращением |
| (1,2);(1,3); (2,1);(2,3); (3,1);(3,2); | (1,2);(1,3); (2,3); | Без возвращения |
| упорядоченная | неупорядоченная | выборка |
Составим общую таблицу числа выборок:
| 
| С возвращением |
| 
| Без возвращения |
| упорядоченная | Неупорядоченная | Выборка |
Упорядоченная выборка с возвращением 
). Каждый элемент выборки может принимать n значений, т.е. число выборок 
. Упорядоченная выборка без возвращения 
.
o Упорядоченная выборка без возвращения называется размещением. Число размещений 
.
Пример. В лифт 12-этажного дома зашли 3 человека. Найти вероятность того, что все вышли на разных этажах.
n=113.
, 
.
o Перестановкой из k элементов называется совокупность этих же элементов, записанных в произвольном порядке.
Pk-число перестановок из k элементов. 
, поскольку 0!=1.
o Произвольное k-элементное подмножество множества n элементов называется сочетанием из n элементов по k элементов. Сочетание—это неупорядоченная выборка объема k из n элементов. Обозначается число всех сочетаний из n элементов по k элементов через 
.
. 
, где 
.
.
Свойства сочетаний:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
Date: 2015-07-27; view: 450; Нарушение авторских прав