События и операции над ними

Относительные частоты и их свойства

Первичным понятием теории вероятностей, неопределяемым через другие понятия, является пространство элементарных исходов Ω. Обычно в качестве пространства элементарных исходов берутся единственно возможные неразложимые результаты эксперимента.

Пример

1. Предположим, что бросается симметричная монета. Тогда (герб и решка).

2. Игральная кость .

3. Бросаются две монеты .

4. Бросаются две игральных кости . Число элементарных исходов 36.

5. На [AB] числовой оси w бросается наудачу точка.

6. На [AB] бросаются две точки .

B

y

x

Определение. Событием называется произвольное подмножество А пространства элементарных исходов Ω. Те элементарные исходы, из которых состоит событие А, называются благоприятствующими событию А.

Говорят, что событие А произошло, если в результате эксперимента происходит элементарный исход w A, т.е. благоприятствующий событию А.

Рассмотрим пример 2. , –событие, состоящее в выпадении нечетного числа очков; –событие, состоящее в выпадении четного числа очков.

o Все пространство элементарных исходов Ω, если взять в качестве события, называют достоверным событием, поскольку оно происходит в любом эксперименте (всегда).

o Пустое множество (т.е. множество, которое не содержит ни одного элементарного исхода) называется невозможным событием, поскольку оно никогда не происходит.

Все остальные события, кроме Ω и , называются случайными.