V. Вычисление доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии

1. Так как гипотеза о нормальном распределении случайной величины не противоречит опытным данным, то будем считать (с некоторым риском), что случайная величина распределена нормально, причем математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения неизвестны.

Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид:

По доверительной вероятности и числу степенной свободы

69

находим (например, В.Е.Гмурман “Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике” приложение3) величину

1,99,

а затем точность оценки

0,02.

Итак, получим искомый доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание с заданной надежностью , т.е. интервал

4,50 4,55

2. Доверительный интервал для имеет вид:

,

0,0871 *0,0871

Для и 70 по таблице (см. в учебниках В.И. Ермаков “Сборник задач по высшей математике для экономистов” приложение 3 стр. 520 или приложение 4 В.Е. Гмурман “Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике”) находим

0,172

Отсюда

0,0721 0,1021

Поясним смысл, который имеет заданная надежность . Из 100 выборок 95 определяют такие доверительные интервалы, в которых параметр ( и ) действительно заключен, и только в пяти выборках он может выйти за границы доверительного интервала.