Горизонтальные плоскости уровня

Пример 1. Построить падающую тень от прямой на поверхность вращения (рис. 211).

Лучи, проходящие через прямую, определяют лучевую секущую плоскость. Линия сечения поверхности будет падающей тенью прямой.

Сначала строят падающую тень от прямой АВ на плоскость Н и получают начальную 1 и конечную 2 точки сечения. Затем проводят вспомогательную горизонтальную плоскость-посредник Р и строят окружность – сечение поверхности этой плоскостью. Падающей тенью от прямой ВС на плоскость Р будет прямая, параллельная тени АВ_н. В пересечении этой тени со вспомогательным сечением – окружностью, получим еще две точки 3 и 4 контура падающей тени. Так можно построить любое число точек падающей тени. Световой луч, проведенный из точки В прямой, определит на линии сечения конечную точку В₀ искомой падающей тени.

Пример 2. Построить падающую тень от квадратной плиты на поверхность вращения – эхин колонны (рис. 212). Собственная тень на поверхности вращения построена способом касательных поверхностей. Для построения фронтальной проекции падающей тени от квадратной плиты на поверхности вращения применим горизонтальные секущие плоскости-посредники.

Световые лучи, проходящие через два тенеобразующих горизонтальных ребра плиты – фронтальное и профильное, образуют на поверхности вращения два одинаковых симметрично расположенных лучевых сечения. Так, тень от квадратной плиты на цилиндрическую поверхность проецируется в виде двух пересекающихся окружностей (рис. 212, а). Эти окружности являются проекциями эллипсов, которые образуются при пересечении цилиндра лучевыми плоскостями S и T. Эта закономерность может быть применима при построении падающей тени и на других поверхностях вращения (рис. 212, б).

Для построения падающей тени на эхине колонны проведем вспомогательные горизонтальные плоскости уровня I, II и III, которые пересекут эхин по окружностям, имеющим радиусы R₁, R₂ и R₃.

Фронтально-проецирующая лучевая плоскость S, проходящая через профильное ребро плиты, пересечет каждую из окружностей в двух симметрично расположенных точках 1-1, 2-2, … Это показано штриховыми линиями на совмещенном плане, который приводится для пояснений. Полученные точки лучевого сечения и будут точками контура падающей тени, проекция которого совпадает со следом S_v лучевой плоскости.

Чтобы построить аналогичный контур падающей тени на фасаде от фронтального ребра плиты, примем левую часть фронтальной проекции эхина и плиты за профильную проекцию и выполним на фасаде построения, аналогичные сделанным на плане.

Из точки с' радиусами R₁, R₂ и R₃ сделаем засечки на соответствующих фронтальных следах секущих плоскостей-посредников I, II и III и получим точки 1', 2' и 3' искомого контура падающей тени. Данное построение является по существу планом, совмещенным с фасадной проекцией объекта. Верхняя точка тени переносится с профильного лучевого сечения.

Фронтальные плоскости уровня. В тех случаях, когда каркас поверхности может быть задан фронтальными окружностями, для построения падающей тени применяют вспомогательные фронтальные плоскости-посредники.

Пример. Требуется построить падающую тень в нише от ее внешней кромки (рис. 213).

Поверхность ниши образована тороидальной и цилиндрической поверхностями и фронтальной плоскостью. Собственная тень ниши построена с помощью вспомогательного сечения, проведенного в плоскости луча (точки d'). Для построения падающей тени от кромки ниши проведены четыре фронтальные плоскости уровня I…IV и построены сечения ниши этими плоскостями. Затем на каждой плоскости строят тени от кромки ниши – засечки дугой окружности R из точек 1, 2, 3 и 4. В точке b' контур падающей тени должен коснуться кромки ниши.