Способ обратных лучей

Применяется для построения падающих теней от одного предмета на другой.

Сущность (рис. 206 а). Если требуется построить падающую тень от одного геометрического объекта на другой, сначала строят падающие тени от этих объектов на одну из плоскостей проекций и отмечают на ней точку пересечения контуров падающих теней. Она представляет собой совпавшие тени двух точек этих объектов, лежащих на одном световом луче. Затем из этой точки проводят “обратный” по направлению луч, с помощью которого определяют тень точки от одного объекта на другом. Точку 1, которая бросает тень на другой объект, обычно не определяют.

На рис. 206, б показано построение падающей тени от прямой EF на плоскость треугольника ABC в ортогональных проекциях. Прежде всего строят падающие тени треугольника и прямой на плоскость Н. Точка 1_н ≡ 2_н является точкой пересечения контуров теней. Из этой точки проводят обратный луч до пересечения со стороной треугольника в точке 2,2'. Эта точка будет тенью от точки прямой на плоскость треугольника. Падающая тень прямой должна пройти от точки 3 к построенной точке 2,2'. Если продолжить обратный луч до пересечения с прямой EF, определим точку 1, которая бросает тень в точку 2 треугольника, а затем в точку 1_н ≡ 2_н на плоскости Н. Все три точки лежат на одном световом луче.

На рис. 207 приведено построение падающей тени от прямой на поверхность конуса.

Световые лучи, проходящие через прямую, образуют лучевую плоскость, которая пересекает конус по кривой второго порядка и представляет собой падающую тень от прямой на конусе.

Сначала построены падающие тени от прямой и от конуса на плоскости Н. Затем отмечают точку С_н пересечения контуров теней и с помощью обратного луча определяют точку тени с,с' на теневой образующей S-1 конуса. Точку с,с' называют точкой исчезновения тени. В ней кривая падающей тени касается луча. Для построения между точками с и 4 промежуточных точек падающей тени проводят вспомогательную образующую S-3 (или несколько образующих) и строят мнимую падающую тень 3-S_н образующей на плоскости Н. Отмечают точку е_н пересечения контуров теней и обратным лучом определяют точку тени е,е'. Так можно построить любое число точек тени.

Способ “выноса”

Способ “выноса” (ординат) применяется для построения падающих теней на плоскостях проекций и плоскостях уровня. Если известно расстояние (вынос) отдельных точек объекта, например от фронтальной плоскости, падающая тень может быть построена без горизонтальной проекции, по выносу (ординатам у) этих точек.

Для построения точки А на фронтальной плоскости проекций (рис. 208) следует от проекции точки а' отложить вправо величину выноса у и построить в пересечении с проекцией луча тень a_v точки.

Пример 1. Построить падающую тень раскреповки (выступа, проходящего по всей высоте объекта) стены с карнизной частью. На рис. 209, а на фасаде построена падающая тень с использованием плана. Однако, если известна величина раскреповки стены у, то вся остальная часть падающей тени может быть построена без плана способом выноса.

На рис. 209, б приведено построение падающей тени карниза по выносу у. Вынос карниза у₁ проецируется на фронтальной плоскости проекций, следовательно, величина тени от карниза будет равна этой величине. Затем строят тень карнизного выступа; необходимо отметить такую особенность – ее величина равна удвоенному выносу 2у₁ карниза.

Построение тени способом выноса графически точнее, чем построение тени по двум проекциям.

Пример 2. Построить падающую тень от валика на меридиональной фронтальной плоскости (рис. 210). Собственная тень валика построена способом касательных поверхностей. Требуется построить падающую тень валика без плана, способом выноса. Схема плана приведена для пояснения хода рассуждений.

Точки 1' и 5' являются началом и концом контура падающей тени. Точка 2' – низшая точка контура собственной тени, лежит в плоскости лучевой симметрии, проходящей через ось валика. Величина ее выноса равна у – расстоянию на фасаде по горизонтали до проекции оси. Вынос точки 3, равный у₁, определяется на фасаде. Он равен горизонтальному отрезку 3'-3₀, т.е. радиусу окружности горизонтального сечения валика. Вынос точки 4, равный у₂, также определяется на фасаде. Он равен расстоянию от проекции оси до точки 4' (вынос у₂ на плане является высотой прямоугольного треугольника). Построенные точки тени соединяют плавной кривой. Точному вычерчиванию кривой способствует выполнение касания кривой к четырем прямым: в точке 3_v – к горизонтали, в точке 4_v – к вертикали, в точках 1' и 5' – к прямым, наклоненным под углом 45°.