Линии с распределенными параметрами

Уравнения линии (телеграфные уравнения).

Линия, параметры которой R, G, C, L постоянны по длине, называется однородной.

волновое сопротивление линии .

коэффициентом распространения

g = a + j b (a — коэффициент затухания, b — коэффициент фазы).

Размерность g — 1/км.

Решение уравнений линии при заданных напряжении и токе в начале линии при x = 0: ; .

Для напряжения и тока на конце линии (при x = l) получим:

Эти соотношения можно разрешить относительно входных величин:

В согласованном режиме линия нагружена на сопротивление, равное волновому (Z _н = Z).

,

Распределение напряжения вдоль линии

где — амплитуда напряжения в начале линии, начальная фаза которого принята равной нулю.

Это слагаемое решения представляет собой бегущую волну, длина которой l = 2p/b. Это — прямая волна, движущаяся по линии в прямом направлении — от источника к нагрузке со скоростью v = w/b, т. е. l = 2p v /w = v / f.

Второе слагаемое в общем решении уравнений линии , включающее множитель e ^{g x} представляет обратную волну, распространяющуюся в направлении от нагрузки к источнику. Ее мгновенное значение выражается формулой U_{m 2} e ^{a x} sin (w t + b x), аналогичной по смыслу формуле для напряжения прямой волны. Обратная волна возникает при отражении от конца линии при несогласованной нагрузке, когда Z н ¹ Z. Она затухает по мере своего распространения, а скорость ее совпадает со скоростью прямой волны.