Садовник

	Количество яблонь	Количество хвойных деревьев

Решение.
1-й способ. Яблони образуют квадрат из рядов по деревьев. Значит, всего яблонь . Вдоль каждой боковой стороны участка высажено хвойное дерево. При сложении всех четырех боковых сторон каждое из четырех угловых деревьев будет посчитано дважды. Значит хвойных деревьев всего .
2-й способ. Число хвойных деревьев можно посчитать по-другому. Согласно схеме, между яблонями садовник оставляет промежуток. Участок внутри хвойных деревьев является квадратом со стороной . Длина стороны всего участка вместе с хвойными деревьями составляет . Тогда число хвойных деревьев равно .
В итоге, таблица выглядит следующим образом:

	Количество яблонь	Количество хвойных деревьев

Ответ: см. таблицу.

Вопрос 2. В рассмотренной выше последовательности количество посаженных яблонь и хвойных деревьев подсчитывается следующим образом: количество яблонь , количество хвойных деревьев , где — число рядов высаженных яблонь. Для какого значения число яблонь будет равно числу посаженных вокруг них хвойных деревьев?
Решение. Решим уравнение:

По смыслу задачи число рядов яблонь , значит, только при число яблонь совпадет с числом хвойных деревьев.
Ответ: 8.

Вопрос 3. Предположим, что фермер решил постепенно увеличивать число рядов яблонь на своем участке. Что при этом будет увеличиваться быстрее: количество высаживаемых яблонь или количество хвойных деревьев?
Решение. При увеличении на один ряд число хвойных деревьев увеличивается на , а число яблонь увеличивается на . Видно, что при . Начиная с четырех рядов, при последующем увеличении участка число яблонь увеличивается быстрее числа хвойных деревьев.
Ответ: количество высаживаемых яблонь меньше количества хвойных деревьев при увеличении числа рядов яблонь с одного ряда до четырех, при дальнейшем увеличении числа рядов яблонь количество высаживаемых яблонь больше количества хвойных деревьев.