Тестовые оценки

Вопрос 1. Ниже на столбчатой диаграмме представлены результаты выполнения теста по биологии группами учащихся, обозначенными как Группа и Группа . Средняя оценка группы равна и средняя оценка Группы равна . Считается, что учащийся справился с тестом, если его оценка или более баллов. Посмотрев на диаграмму, учительница сделала вывод о том, что Группа выполнила тест лучше, чем Группа .

Учащиеся Группы не согласны с ее мнением. Они стараются убедить учительницу в том, что учащиеся Группы В не обязательно выполнили тест лучше них. Используя диаграмму, приведите один математический довод, которым могли бы воспользоваться учащиеся Группы .
Решение. Доводы могут быть следующие. 1) В группе только один ученик не справился с тестом, а в группе — двое (те, кто набрал менее баллов). 2) В то же время число учеников, набравших более баллов, в группе — двое, а в группе — только один. 3) Если не рассматривать самого слабого ученика, набравшего менее баллов, то средний балл группы будет больше среднего балла группы .
Ответ: любой из приведенных доводов.

Примечание. Погрешность разницы в баллах достаточно велика для того, чтобы утверждать, что одна группа превзошла другую. Оценим стандартное отклонение средних баллов двух групп:

,

.

Средний балл группы равен , средний балл группы — . В пределах погрешности результаты совпадают.