Средняя арифметическая и методики ее исчисления

Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими её сущность, и в ряде случаев эти свойства используются при её расчёте.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака, т. е. вариант, от средней арифметической равна нулю.

2. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие частоты.

3. Если все усредняемые значения, т.е. варианты, увеличить или уменьшить на какое-то постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на это же число.

4. Если все варианты значений признака увеличить или уменьшить в несколько раз, например в i раз, то средняя арифметическая также соответственно увеличится или уменьшится в i раз. 

а) б)

5. Если все частоты (f) увеличить или уменьшить, например в i раз, то средняя арифметическая от этого не изменится.

При изменении частот средняя арифметическая не меняется.

Упрощения:

1. При вычислении средней можно частоты сокращать и взвешивание вариантов можно производить по сокращённым частотам.

Тогда

2. Упрощённый метод вычисления средней – это метод отсчёта от условного нуля или способ моментов.

, - момент 1-го порядка