Уравнение Бернулли

Для идеальной жидкости (сила трения полностью отсутствует) справедливо уравнение, которое было получено швейцарским математиком и физиком Даниилом Бернулли (1700-1782). Рассмотрим тонкую трубку тока и выделим в ней два произвольных сечения (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Параметры сечений в трубке тока

В общем случае эти сечения находятся на различных высотах (h₁ и h₂), а их площади различны (S₁ и S₂). Вследствие уравнения неразрывности различны будут и скорости течения жидкости в этих сечениях (v₁ и v₂). Обозначим давления жидкости в этих сечениях Р₁ и Р₂ соответственно.

Используя закон сохранения механической энергии, можно доказать, что для этих сечений выполняется следующее соотношение:

Давление Р называют статическим. Это давление, которое оказывают друг на друга соседние слои жидкости. Его можно измерить манометром, который движется вместе с жидкостью. Величину ρ v ²/2 называют динамическим давлением. Оно обусловлено движением жидкости. Гидростатическое давление ρgh - это давление, создаваемое весом вертикального столба жидкости высотой h.

Уравнение Бернулли формулируется следующим образом:

При стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, динамического и гидростатического давлений, одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока.