Задачи

№1 Вычислить площадь, ограниченную линиями:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

№2. Найдите площади фигур, задаваемых условиями

1)

2)

3)

4)Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези:

5)Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами и

6) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью Ох.

7)Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой хордой .

8 Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой

и прямой .

9.Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

Пример10 Найти площади фигур, ограниченных окружностью и параболой

№3. Найдите объем следующих тел:

1) Тело получено вращением вокруг оси абсцисс фигуры, задаваемой условием

2) Тело получено вращением вокруг оси ординат фигуры, задаваемой условием

3) Тело получено вращением вокруг оси абсцисс фигуры, задаваемой условием

4) Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, соответствующей функции у = х ³, х [1; 3]

5)Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, соответствующей функции у = cos х, х [— ^π/₂; ^π/₂] (рис. 252).

6)Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями у = √3 x, у = ^x / ₂ и x = 3 (рис. 253).

№4

Пример 1. Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной между точками (0, 0) и (4, 8)

Пример 2. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами , .

Пример 3. Вычислить длину дуги кривой , заключен­ной между точками с ординатами и .

Пример 4. Вычислить длину дуги астроиды .

Пример 5. Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых и