Эллиптический маятник

Механическая система состоит из двух точечных масс , связанных невесомым стержнем длиной l (рис. 3.13). Для исследования движения системы с двумя степенями свободы выбраны две обобщенные координаты – линейная координата x, определяющая положение груза , и угловая координата , определяющая угол поворота стержня.

Кинетическая энергия системы:

.

Обобщенные силы: , .

Уравнения Лагранжа второго рода (п. 3.11.1) дают два дифференциальных уравнения по каждой из двух обобщенных координат:

.

Эти уравнения полностью описывают движение механической системы. Однако, их решение вызывает определенные математические сложности. Пусть координата , угол является малым, тогда из второго уравнения получается дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника . Такое уравнение можно решить как уравнение свободных колебаний материальной точки (п. 3.2.6).

ОСНОВНАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: В 2-х томах. Т. 1. Статика и кинематика. – 3-е изд., стереотип. – М.: Наука, 1979. – 272 с. Т. 2. Динамика. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1979. – 544 с. (и другие издания).

2. Гернет М.М. Курс теоретической механики. – 4-е изд., перераб. и сокр. – М.: Высшая школа, 1981. – 304 с. (и другие издания).

3. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: В 2-х томах. Т. 1. Статика и кинематика. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1982. – 352 с. Т. 2. Динамика. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1983. – 640 с. (и другие издания).

4. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 1971. – 400 с. (и другие издания).

5. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – 11-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 1995. – 416 с. (и другие издания).

6. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: В 2-х частях. Ч. 1. Статика и кинематика. – 6-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 1984. – 368 с. Ч. 2. Динамика. – 6-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 1984. – 412 с. (и другие издания).