Интерференция и дифракция света. · Оптическая длина пути световой волны

· Оптическая длина пути световой волны

,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

· Оптическая разность хода двух световых волн

.

· Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

,

где λ – длина световой волны.

· Условие максимального усиления света при интерференции

,

где k – номер максимума.

· Условие максимального ослабления света при интерференции

,

где k – номер минимума.

· Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки

,

или

,

где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; φ – угол падения; ψ – угол преломления света в пленке.

· Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

, ,

где k – номер кольца; R – радиус кривизны.

· Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

· Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей.

1) Условие минимумов интенсивности света

, ,

где а – ширина щели; φ – угол дифракции; k – номер минимума; λ – длина волны.

2) Условие максимумов интенсивности света

, .

· Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей.

Условие главных максимумов интенсивности

, ,

где d – период решетки; k – номер главного максимума; φ – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

Разрешающая сила дифракционной решетки

,

где ∆ λ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ +∆ λ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число штрихов решетки; k – порядковый номер дифракционного максимума.

· Формула Вульфа-Брэггов

,

где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; θ – угол скольжения, определяющий направление, в котором имеет место зеркальное отражение лучей.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. На щель шириной а = 20мкм падает нормально парал­лельный пучок монохромати-ческого света с длиной волны λ = 500 нм (рис. 52). Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположен­ными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Рис. 52. Дифракция от щели

Решение: Из рисунка видно, что .

Поскольку угол мал, то можно принять .

Тогда . (1)

Условие минимумов интенсивности света

,

откуда при k = 1, . (2)

Подставляя (2) в (1) получим м.

Пример 2. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной d = 0,4 мкм. Показатель пре­ломления стекла п = 1,5. Какие длины волн , лежащие в пре­делах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в отра­женном свете?

Решение: Условие максимума в отраженном свете . Отсюда . При k = 1 получаем = 800 нм, данная волна не лежит в пределах видимого спектра. При k = 2 получим = 480 нм, что удовлетворяет условию. При k = 3 получим = 343 нм, эта длина волны также не лежит в пределах видимого спектра. Таким образом, искомая длина волны = 480 нм.

Пример 3. На дифракционную решетку в направле­нии нормали к ее поверхности падает монохроматиче­ский свет. Период решетки d = 2мкм. Определить наи­больший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ ₁ = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ ₂ = 0,41 мкм) света.

Решение: Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решетки, найдем порядок k дифракционного максимума:

, (1)

где d – период решетки; φ – угол дифракции; λ – длина волны монохроматического света. Так как sin φ не может быть больше 1, то число k не может быть больше d/ λ,

т. е. . (2)

Подставив в формулу (2) значения величин, получим:

(для красных лучей);

(для фиолетовых лучей).

Если учесть, что порядок максимумов является це­лым числом, то для красного света k _max = 2 и для фиоле­тового k _max = 4.