Туралы теорема

Көп жағдайда жүйенің қозғалысының сипатын анықтау үшін оның массалар центрінің қозғалыс заңын білу керек болады. Осы заңды анықтау үшін механикалық жүйе қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін (4.3.1) түрінде құрып, оның оң жағын және сол жағын қосайық:

. (4.3.2)

Енді осы теңдеудің сол жағын түрлендірейік. Ол үшін жүйенің массалар центрінің радиус-векторының былай анықталатынын еске аламыз:

,

олай болса .

Осыдан:

немесе ,

мұндағы – жүйенің массалар центрінің үдеуі.

Бұл теңдеуді (4.3.2) теңдеуімен салыстырып, барлық ішкі күштердің қосындысының нөлге тең болатынын ескерсек, нәтижесінде жүйенің массалар центрінің қозғалысы туралы теореманы аламыз:

. (4.3.3)

Теорема: жүйе массасы мен оның массалар центрі үдеуінің көбейтіндісі жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең.

(4.3.3) векторлық теңдеу оның декарттық координата өстеріне проекциялары болатын үш скаляр теңдеуге пара-пар болады:

. (4.3.4)

(4.3.4) теңдеулерінің шешімі жүйенің массалар центрінің қозғалыс заңы болады. Егер дене ілгерілемелі қозғалса, массалар центрінің қозғалысы оның қозғалысын толық анықтайды.

Жүйенің массалар центрінің қозғалысы туралы теореманың салдары:

1. Егер жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болса, онда жүйенің массалар центрі тыныштықта болады немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс жасайды.