Механикалық жүйе қозғалысының дифференциалдық тендеулері

n материялық нүктеден тұратын жүйені қарастырайық. Байланыстарды олардың реакцияларымен алмастырамыз. Жүйенің k-номерлі нүктесіне әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің тең әсерлі күштерін және деп белгілейміз. Енді әр нүкте үшін Ньютонның екінші заңын жазамыз:

(4.3.1)

болғандықтан, (4.3.1) жүйесі дифференциалдық теңдеулер жүйесі болады. Бұл теңдеулер механикалық жүйе қозғалысының дифференциалдық теңдеулерінің векторлық түрін береді. Бұл теңдеулердің саны жүйедегі нүктелердің санына, яғни n-ге тең.

(4.3.1) теңдеулерін декарттық координата өстеріне проекциялап, механикалық жүйе қозғалысының осы өстерге проекцияланған 3n дифференциалдық теңдеуін аламыз.

Жүйе динамикасы мәселесін толық шешу үшін берілген күштер мен байланыстарды біле отырып, сәйкес дифференциалдық теңдеуді интегралдау нәтижесінде жүйенің әр нүктесінің қозғалыс заңы мен байланыс реакцияларын анықтау керек. Іс жүзінде мұндай зерттеуді жүргізу жүйе нүктелері санының көптігіне және ішкі күштер мен байланыс реакцияларының аналитикалық өрнегінің күрделілігіне байланысты, мүмкін емес.

Осындай жағдайда жүйе динамикасының жалпы теоремалары көмекке келеді.