Задачи по логике

Задача 1.

Действие происходит на острове рыцарей и лжецов: первые говорят только правду, вторые - только лгут.

1) Некто (он может быть либо рыцарем, либо лжецом) говорит: "Я - лжец, а мой друг - не лжец". Определить, кто говорящий и кто его друг. Пояснение: ни рыцарь, ни лжец не могут высказать суждение "Я - лжец", ибо рыцарь бы в этом случае солгал, а лжец высказал бы правду; однако, и тот, и другой могут включить простое суждение "Я- лжец" в состав некоторых сложных суждений.

2) Житель острова говорит: "Или я - лжец, или мой друг - не лжец". Определить, кто говорящий и кто его друг.

3) Житель острова говорит: "Если я рыцарь, то съем собственную шляпу". Докажите, что ему придется съесть собственную шляпу.

4) Услышав, что на острове рыцарей и лжецов зарыты сокровища, вы спрашиваете об этом у местного жителя. Он отвечает: "Сокровища есть в том и только в том случае, если я рыцарь". Есть ли сокровища на острове? Кто говорящий - рыцарь или лжец?

Задача 2.

На торгах недвижимости (аукционе) участвовали шесть фирм. “Альфа” назначила сумму меньше “Беты” и еще двух фирм. “Гамма” отстала от “Дельты”, но опередила “Омегу”. “Дельта” опередила “Бету”, но отстала от “Омикрона”.

Каковы позиции у фирм на аукционе?

Задача3.

Петров обвиняется в краже видеомагнитофона из здания выставочного центра.

Аргументы обвинения:

(1) Он находился в здании в то время, когда предположительно была совершена кража;

(2) Незадолго до кражи в разговорах с коллегами он неоднократно упоминал материальные трудности и необходимость большой суммы для поездки на лечение;

(3) Вскоре после кражи он выкупил дорогую путевку на престижный курорт.

Эти обвинения Петров опровергает тем, что:

(1) В момент кражи в здании находились сотни людей;

(2) Откровенные и публичные сетования на трудности являются свидетельством искренности и, тем самым, скорее, являются аргументом в пользу невиновности, чем вины;

(3) Деньги на лечение он выручил от продажи антиквариата.

Можно ли судить о вине или невиновности Петрова на основании этих аргументов? Каких сведений недостает для однозначного решения?

3адача 4.

Мария рассказывала: “Мне позвонила женщина и удивилась, что я не узнала ее голоса, так как теща ее отца - моя мать. Тут уж я удивилась, так как я - единственный ребенок у своих родителей”.

Кто была женщина, позвонившая Марии?

Задача 5.

Врач успокаивает пациента с помощью следующих аргументов:

“От этой болезни умирает 9 человек из 10. 9 таких больных у меня уже умерли. Вы 10-й. Так что Вам опасаться нечего”.

Задача 6.

В одном банке работали кассир, контролер и заведующий отделением: Дмитриев, Комаров и Чигаров. Кто из них кто, если известно, что:

а) Кассир не имеет братьев и сестер и ниже всех ростом;

б) Чигаров женат на сестре Дмитриева и ростом выше контролера.

Задача 7.

На бирже встретились пять брокеров: Васильев, Сергеев, Борисов, Леонтьев, Григорьев. Они приехали из Риги, Перми, Львова, Харькова и Москвы. Они продавали товары, произведенные в этих же городах, но так оказалось, что ни один из брокеров не продавал продукцию из своего родного города. А именно: Сергеев продавал товар из Риги, откуда прибыл Борисов, у Борисова - товар из Перми, у Васильева - из Москвы, а у Григорьева - из Харькова. Из Перми приехал брокер, товар которого выпущен в городе, откуда приехал Леонтьев. Васильев приехал из Львова.

Как зовут брокера из Москвы?

Задача 8.

В гостях всеобщее внимание дам привлекли пять офицеров - пехотинец, артиллерист, летчик, связист и сапер. Они были в штатском, да дамы и не разбирались в знаках отличия. Только из разговоров и реплик дамы поняли, что трое из них - майоры, один капитан и один подполковник. Кто из них кто, если (опять же из разговоров) известно, что:

(1) У Сергея такое же звание, что и у его друга - сапера.

(2) Связист и Андрей - большие друзья.

(3) Летчик вместе с Борисом и Леонидом недавно были в гостях у Андрея.

(4) Незадолго до этого вечера у артиллериста и сапера вышли из строя видеомагнитофоны и они попросили Леонида зайти к ним и помочь связисту починить технику.

(5) Андрей чуть не стал летчиком, но по совету своего друга-сапера выбрал другой род войск.

(6) Сергей по званию старше Леонида, а Борис - старше Андрея.

(7) Алексей накануне был в гостях у Леонида.

Задача 9.

Антонов, Михайлов и Марков имеют разные профессии (механик, агроном, артист) и живут в разных городах (Москве, Минске, Архангельске). Каковы профессия и место жительства каждого из них, если известно следующее:

(1) Марков бывает в Москве только в отпуске, хотя все его родственники постоянно живут в Москве.

(2) Жена артиста - младшая сестра Маркова.

(3) У двоих из них название профессии и города, в котором они живут, начинается с той же буквы, что и фамилия.