Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Метод половинного деления: суть метода, формулы, достоинства и недостатки, примеры
|
|
Отрезок изоляции корня можно уменьшить путём деления его пополам.
Такой метод можно применять, если функция 
непрерывна на отрезке 
и на его концах принимает значения разных знаков, т.е. выполняется условие 
(1).
Разделим отрезок пополам точкой 
, которая будет приближённым значением корня 
.
Для уменьшения погрешности приближения корня уточняют отрезок изоляции корня. В этом случае продолжают делить отрезки, содержащие корень, пополам.
Из отрезков 
и 
выбирают тот, для которого выполняется неравенство (1).
В нашем случае это отрезок , где 
.
Далее повторяем операцию деления отрезка пополам, т.е. находим 
и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность 
. Т.е. до тех пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответе десятичные знаки или до выполнения неравенства 
.
Достоинство метода: простота (достаточно выполнения неравенства (1)).
Недостаток метода: медленная сходимость результата к заданной точности.
Пример. Решить уравнение 
методом половинного деления с точностью до 0,001.
Решение. Известен отрезок изоляции корня 
и заданная точность 
. По уравнению составим функцию 
.
Найдём значения функции на концах отрезка: 
,.
Проверим выполнение неравенства (1): 
- условие выполняется, значит можно применить метод половинного деления.
Найдём середину отрезка 
и вычислим значение функции в полученной точке:
, 
.
Среди значений 
и 
выберем два значения разных знаков, но близких друг к другу. Это 
и 
. Следовательно, из отрезков 
и 
выбираем тот, на концах которого значения функции разных знаков. В нашем случае это отрезок 
и опять находим середину отрезка и вычисляем значение функции в этой точке:
, 
, 
, 
- заданная точность результата не достигнута, продолжим вычисления.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
, 
- заданная точность результата достигнута, значит, нашли приближённое значение корня 
.
Ответ: корень уравнения 
с точностью до 0,001.
Date: 2015-07-25; view: 936; Нарушение авторских прав