Виды соединений элементов в систему

1) Последовательное соединение.

2) Паралельное соединение.

Последовательное соединение элементов в систему.

Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента

приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединённых элементов

работоспособна тогда, когда работоспособны все её элементы. Рассмотрим события Ai, i = 1, 2, ……….,n.

Событие Ai означает безотказную работу элемента i за время t.Считаем, что события Ai независимые

событие А равно произведению событий Ai

Обозначим P(A) = Pc (t) - вероятность безотказной работы системы за время t.

P(Ai) = Pi (t) - вероятность безотказной работы i - го элемента за время t.

Т.о., вероятность безотказной работы системы за время t равна произведению вероятностей

безотказной работы за время t элементов системы.

В частном случае, когда все элементы системы одинаковы, имеем

Запишем формулы для определения вероятности безотказной работы системы () Pc t.

Имеем

Здесь λc t - интенсивность отказов системы.

Т.о., при последовательном соединении элементов их интенсивность отказов складывается и

интенсивность отказов системы есть сумма интенсивностей отказов элементов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна

Паралельное соединение элементов в систему.

Здесь отказ всего соединения элементов наступает только тогда, когда отказывают все входящие в соединения элементы.

Рассмотрим события Bj, j = 1, 2, ……. m. Событие Bj означает отказ элемента j. Считаем, что события

Bj - независимые, т.е. вероятность появления события Bj P(Bj) не зависит от события Bi, i ≠ j. В этом смысле элементы соединения называются независимыми в смысле надёжности.

Рассмотрим событие В. Событие В означает отказ всех входящих в соединение элементов. Событие В имеет место, если одновременно выполняются события Bj, j = 1, 2,………, m. Следовательно, событие В равно произведению событий Bj, т.е.

Т.о., вероятность отказа системы паралельно соединённых элементов равна произведению

вероятностей отказов всех элементов этого соединения.

Вероятность безотказной работы системы