З-ны распределения

Рассмотрим законы распределения случайной величины Т, где Т - время безотказной работы изделия до первого отказа (время наработки на отказ).

Экспоненциальный закон надёжности.

При экспоненциальном законе распределения времени безотказной Т интенсивность отказов

является постоянной, т.е.

λ(t) = λ = const.

Выпишем формулы по которым определяются количественные характеристики надёжности. Экспоненциальный закон надёжности справедлив для описания внезапных отказов, когда изделие не успевает ещё износиться, т.е. не стареет. Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы на каком-то интервале времени τ не зависит от прошедшего времени, а зависит от τ.

t1 = t + τ; P(t, t1)=P(t1)/P(t)=P(t+ τ)/P(t)=e(ст. – λ/(t+ τ)/e(ст. – λ/t)=e(ст. – λ/t)

Здесь P(t, t1) - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени (t, t1) при

условии, что на интервале времени (0, t) изделие работало безотказно.

Нормальный закон распределения.

Он характеризует вероятность отказа при длительном изменении характеристик изделия (старение, износ). Нормальный закон распределения характеризует распределение времени безотказной работы изделия при возникновении отказов из-за износа и старения. Плотность распределения времени безотказной работы Т изделия равна: f (t)=(1/(кор(2 πDt))e(ст.(t-mt)^ 2/(2Dt)

где mt, Dt - параметры закона распределения.

mt - среднее значение случайной величины Т;

Dt - дисперсия случайной величины Т;

Для нормального закона распределения q(t) примет вид

Определим вероятность безотказной работы изделия в интервале времени (t, t1)

Закон распределения Вейбулла.

Для распределения Вейбулла плотность распределения времени безотказной работы Т

изделия имеет вид

f(t) ak tk e atk = −1 −; здесь а и k - параметры закона распределения Вейбулла.

Определим q(t). Имеем

Определим среднее время безотказной работы. Имеем