Гравитационный потенциал материальной точки

Согласно закону Ньютона, две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Выберем систему координат так, чтобы одна из материальных точек оказалась в начале этой системы. Тогда другая материальная точка будет иметь радиус-вектор . Вектор напряженности гравитационного поля в точке с радиус-вектором равен силе, которая действует на материальную точку с массой, равной единице. Вектор этой силы можно изобразить следующим образом , где -- гравитационная постоянная. Проекции этой силы на оси декартовой системы координат будут равны , , . Абсолютная величина этого вектора, равна

(3.2)

Заметим, что размерность напряженности поля тяготения совпадает с размерностью ускорения, поэтому часто вместо силы притяжения единицы массы, или удельной силы притяжения говорят об ускорении силы притяжения, хотя, может быть, в этом словосочетании можно усмотреть и смысловую нелепицу.

Формулу (3.2) еще называют как закон обратных квадратов. Весь опыт небесной механики говорит о том, что в масштабах Солнечной системы он работает очень хорошо: не найдено каких либо подозрений, что его нужно подправлять. Лабораторные эксперименты по определению гравитационной постоянной G дали повод подозревать, что этот закон не абсолютно строг. Хотя причиной несоответствия теории и практики вполне могли быть и неизвестные систематические погрешности. В конце минувшего века наблюдался повышенный интерес к закону обратных квадратов. В разных странах проводились эксперименты и применялись современные самые высокоточные инструменты для обнаружения каких-либо невязок между теорией и практикой. Однако, никаких значимых расхождений не обнаружено.

Нетрудно убедиться, что гравитационный потенциал точки (силовая функция) равен, , где -- расстояние между притягивающимися точками (скалярная величина).

Date: 2015-07-25; view: 829; Нарушение авторских прав