Подвижность носителей заряда в полупроводнике

Предположим, что к кристаллу полупроводника приложено электрическое поле. На зонной диаграмме это проявляется в наклоне энергетических уровней электронов, в том числе краев зон, причем тангенс угла наклона пропорционален напряженности поля, а смещение уровня между двумя данными точками объема полупроводника - разности потенциалов между ними (рис. 4.6).

Рис. 4.6: а - траектория движения электрона в полупроводнике под воздействием внешнего электрического поля; б - энергетическая диаграмма полупроводника при приложении к нему электрического поля

Заметим, что энергетические диаграммы строятся для электронов, так что энергия электрона растет с повышением энергетических уровней на диаграмме, а энергия дырок, наоборот, увеличивается с понижением энергетических уровней. Увеличению потенциала, таким образом, соответствует понижение энергетических уровней.

В течение промежутка времени, равного в среднем времени релаксации t, электроны ускоряются вдоль направления поля. Направленное движение носителей под воздействием не слишком сильного поля представляет собой небольшое возмущение хаотического теплового движения.

Поэтому t практически не зависит от напряженности поля.

Электронный газ в полупроводнике, как уже отмечалось, является невырожденным, то есть описывается статистикой Максвелла-Больцмана.

В отличие от вырожденного электронного газа в металле, у которого в переносе заряда участвуют только электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, в полупроводнике все свободные электроны в одинаковой степени участвуют в электропроводности.

Скорость упорядоченного движения "среднего" электрона под действием внешнего электрического поля Е определяется выражением

. (4.14)

Таким образом, подвижность электронов в общем случае равна

. (4.15)

Однако, в отличие от металлов, для невырожденного электронного газа в полупроводнике

, (4.16)

где - средняя скорость теплового движения частиц невырожденного газа, - средняя длина свободного пробега, n - число столкновений, приводящих к утрате направленного движения носителя.

Аналогичным образом можно определить подвижность дырок в полупроводнике:

. (4.17)

Проанализируем зависимость подвижности электронов и дырок в полупроводнике от температуры.

В области высоких температур основное значение имеет рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки, то есть на фононах.

При высоких температурах фононы обладают столь высокими импульсами, что уже при единичных актах столкновения с ними носители заряда полностью утрачивают скорость в первоначальном направлении.

Таким образом, в области высоких температур, в которой основным механизмом рассеяния является рассеяние на фононах, подвижность носителей заряда (электронов, дырок) в полупроводниках падает с увеличением температуры по закону Т ^-3/2.

В области низких температур основным механизмом рассеяния является рассеяние носителей заряда на ионизированных примесных атомах. Электрическое поле ионов примеси отклоняет электроны (дырки), проходящие вблизи них, и тем самым уменьшает скорость их движения в первоначальном направлении.

Чем выше начальная скорость электрона, тем большее число актов рассеяния потребуется для того, чтобы прекратить движение электрона в заданном направлении.

Таким образом, в области низких температур подвижность носителей заряда в полупроводнике, ограниченная рассеянием на ионизированных примесях, пропорциональна Т^3/2.

График температурной зависимости подвижности носителей заряда в полупроводнике приведен на рис. 4.7.

Очевидно, что увеличение концентрации примесей ведет, с одной стороны, к уменьшению подвижности (так как <l> ~ 1/Nd), а с другой стороны - к расширению области температур, в которой основным механизмом рассеяния является рассеяние на примесях, то есть к смещению положения максимума зависимости m(Т) в область больших температур.

Рис. 4.7. Температурная зависимость подвижности носителей заряда в примесном полупроводнике с различной концентрацией примеси: N_d2>N_d1