Концентрация носителей заряда в собственном и слабо легированном полупроводниках

Поскольку в полупроводнике, в общем случае, имеются носители заряда двух типов - электроны и дырки - ток проводимости в этих материалах имеет две составляющие:

, (4.8)

где п и р - концентрации электронов и дырок соответственно;

и -скорости дрейфа электронов и дырок.

Выражая дрейфовые скорости носителей заряда через подвижности и учитывая направление движения электронов и дырок в электрическом поле, можем записать в скалярном виде:

, (4.9)

где Е - напряженность электрического поля;

s - удельная проводимость полупроводника.

Таким образом, проводимость полупроводника определяется концентрацией и подвижностью носителей заряда.

Равновесная концентрация электронов в зоне проводимости полупроводника может быть определена выражением

, (4.10)

где g(E) - энергетическая плотность состояний, f(E) - функция распределения Ферми-Дирака, Е_с, Е_mах - энергия дна зоны проводимости и верхнего заполненного в ней уровня соответственно.

Если отсчет энергии вести от дна зоны проводимости (то есть положить Е_с=0) и учесть, что f(E) резко уменьшается с ростом Е, то пределы интегрирования в формуле (4.10) можно принять равными 0 и ¥.

Для упрощения расчетов воспользуемся тем обстоятельством, что электронный газ в полупроводниках, в отличие от металлов, как правило, является невырожденным.

Действительно, как показывает оценка, концентрация электронных состояний в разрешенной зоне полупроводника, N ~ 10²² см^-3, а концентрация свободных электронов, находящихся в этой зоне, n ~ 10¹² -10¹⁸ см ^-3.

Расчет концентрации электронов в зоне проводимости позволяет получить формулу (4.11)

, (4.11)

где эффективная плотность состояний в зоне проводимости:

. (4.12)

.Аналогичный расчет для концентрации дырок в валентной зоне дает следующую формулу:

, (4.13)

где - эффективная плотность состояний в валентной зоне, m_p- эффективная масса дырок вблизи потолка валентной зоны.

Следовательно концентрация свободных носителей заряда в разрешенных зонах определяется энергетическим расстоянием между уровнем Ферми и границей соответствующей разрешенной зоны.

Формулы (4.11) и (4.13) справедливы как для собственного, так и для слабо легированного полупроводника. Различие же их свойств объясняется различным положением уровня Ферми в этих материалах.

На рис. 4.5 представлена температурная зависимость концентрации носителей в примесном полупроводнике. Исходя из соотношений (4.11) и (4.13) очевидно, что данная зависимость линеаризуется в координатах ln n - 1 /Т. При этом тангенс угла наклона получающейся прямой равен DE_d/ 2 k.

Рис.4.5. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в примесном полупроводнике в координатах ln n = f ()