Собственные и примесные полупроводники

Собственными называются полупроводники, в которых концентрация электрически активных примесей столь мала, что они не оказывают существенного влияния на удельную проводимость материала.

Получить в виде столь чистых в химическом отношении полупроводников удалось ряд элементарных веществ: германий (Ge), кремний (Si), селен (Se), а также некоторые химические соединения: арсенид галлия (GaAs), арсенид индия (InAs), антимонид индия (InSb), карбид кремния (SiC) и др.

Рассмотрим полупроводник, не содержащий примесей и дефектов. При 0 К электропроводность такого полупроводника должна обращаться в нуль, поскольку в нем нет свободных носителей заряда. Действительно, валентная зона полностью заполнена электронами и не дает никакого вклада в проводимость, а зона проводимости пуста (рис. 4.1, а).

При >0 К появляется возможность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис. 4.1, а, б). В валентной зоне при этом образуются дырки (рис. 4.2). Ясно, что концентрация электронов n будет равна концентрации дырок р:

n = р. (4.1)

Одновременно с процессом образования свободных носителей заряда (генерацией) идет процесс их исчезновения (рекомбинация).

Часть электронов возвращается из зоны проводимости в валентную зону и заполняет разорванные связи (дырки). При данной температуре за счет действия двух конкурирующих процессов в полупроводнике устанавливается некоторая равновесная концентрация носителей заряда.

а б

Рис.4.1. Зонная диаграмма (а) и распределение электронов (б) в собственном полупроводнике при Т → 0 К и Т ≠ 0 К: f(E) - функция распределения Ферми-Дирака, g(E) - энергетическая плотность разрешенных состояний, g(E)· f(E) – плотность заполненных электронами разрешенных состояний

а б

Рис.4.2. Схематическое изображение кристаллической решетки собственного полупроводника и разрыва химической связи Si-Si (а), процесс генерации пары электрон –дырка в собственном полупроводнике (б)

Если к полупроводнику приложить электрическое поле, напряженностью Е, то в нем возникает ток, складывающийся из электронной и дырочной составляющих.

Полупроводники, в которых за счет перехода некоторого количества электронов из валентной зоны в зону проводимости образуется такое же количество дырок, называют собственными. Соответственно их проводимость, состоящую из электронной и дырочной составляющих, называют собственной проводимостью.

Приписав электронам в зоне проводимости и дыркам в валентной зоне эффективную массу, мы можем считать их свободными и воспользуемся выражением для электропроводности для модели свободных электронов:

, (4.2)

где - эффективная масса электрона;

- средняя скорость дрейфа в электрическом поле;

t - время релаксации.

Отсюда для удельной электропроводности получим

. (4.3)

Введем понятие подвижность электронов, численно равную средней скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности:

. (4.4)

Тогда получим и . (4.5)

Аналогичные выражения можно записать и для дырочной составляющей. Результирующая электропроводность собственного полупроводника определяется суммой электронной и дырочной компонент

. (4.6)

Если в полупроводник введена донорная (элементы 5 группы системы Д.И.Менделеева) или акцепторная (элементы 3 группы) примесь, то такой полупроводник называется примесным.

Рассмотрим полупроводник, легированный донорной примесью.

Из общих соображений понятно, что незадействованный в образовании химических связей валентный электрон примеси может сравнительно легко оторваться от атома примеси и оказаться в зоне проводимости полупроводника (рис.4.3).

Энергия связи относительно слабо связанного электрона с атомом примеси может быть оценена в рамках модели электрона в атоме водорода (модель водородоподобного примесного атома) с двумя существенными поправками.

а б

Рис. 4.3. Схематическое (плоскостное) изображение кристаллической решетки кремния с фосфором в качестве примеси замещения (а) и энергетическая диаграмма примесного полупроводника с донорной примесью (б). Примесные уровни обозначены черточками, что означает пространственную (вблизи примесных атомов) локализацию примесных состояний, в отличие от состояний в разрешенных зонах, которые делокализованы в пространстве

Во-первых, вместо реальной массы электрона в модели должна фигурировать эффективная масса m_n.

Во-вторых, энергия связи должна быть в e² раз меньше (e-диэлектрическая проницаемость полупроводника) из-за влияния материала полупроводника.

Таким образом, энергия примесного электрона или, иначе, глубина примесного уровня относительно дна зоны проводимости может быть оценена по формуле:

, (4.7)

где E _i - энергия ионизации атома водорода (~13,5 эВ).

Численная оценка дает величины порядка сотых долей эВ, что существенно меньше ширины запрещенной зоны типичных полупроводников (~1 эВ). Следовательно, энергетический уровень "лишнего" электрона примеси элементов пятой группы в полупроводниковом кристалле, образованном атомами элементов четвертой группы, располагается в запрещенной зоне полупроводника, как показано на рис.4.3.

Поскольку примесные уровни рассмотренного вида относительно легко поставляют электроны в зону проводимости полупроводника, такие примеси называются донорами, а уровни - донорными уровнями.

Примесные полупроводники, содержащие донорные уровни, характеризуются преобладанием электронного компонента проводимости (по сравнению с дырочным компонентом) и называются электронными полупроводниками или полупроводниками n-типа.

Рассмотрим теперь ту же кристаллическую решетку элемента четвертой группы, в которую введена другая примесь - элемент третьей группы (например, В). Для образования ковалентных связей с четырьмя ближайшими соседями у атома примеси не хватает одного электрона (рис. 4.4, а). Недостающий электрон примесь такого вида может захватывать у соседних атомов кристаллической решетки (то есть электрон из валентной зоны переходит на примесный уровень в запрещенной зоне), при этом по кристаллу начнет блуждать вакансия электрона - дырка.

Примеси такого вида называют акцепторами, а примесные уровни - акцепторными уровнями. Зонная схема такого примесного полупроводника изображена на рис.4.4, б. Примесные полупроводники с акцепторами характеризуются преобладанием дырочной проводимости и поэтому они называются дырочными полупроводниками, или полупроводниками р-типа.

Таким образом, характер примеси замещения определяется, в первую очередь, соотношением валентностей атомов примеси и основы. Примесные атомы с валентностью меньшей, чем у атомов основы, ведут себя как акцепторы, а с большей - как доноры.

Приведенные энергетические диаграммы справедливы только для так называемых слабо легированных полупроводников, концентрация примесей N_пp в которых мала. С увеличением концентрации примесей среднее расстояние между атомами примеси уменьшается. В данном случае говорят о промежуточном уровне легирования полупроводника. Электрон, локализованный вблизи одного из примесных атомов, испытывает при этом воздействие и со стороны других примесных центров, в результате чего энергетический уровень примеси несколько смещается. Величина смещения зависит от взаимного расположения примесных атомов, а поскольку примеси распределены в кристалле хаотически, то положение примесного уровня в разных частях кристалла различно.

а б

Рис.4.4. Схематическое изображение кристаллической решетки кремния с бором в качестве примеси замещения (а) и энергетическая диаграмма примесного полупроводника с акцепторной примесью (б)

В результате этого в запрещенной зоне вместо дискретного энергетического уровня примеси появляется набор пространственно локализованных примесных уровней, что проявляется в так называемом классическом (вследствие статистического усреднения) уширении плотности состояний. Наконец, при еще большем увеличении N_np можно получить сильно легированные полупроводники.

У сильно легированного полупроводника примесные электроны обобществляются, в результате чего возникает дополнительная зона разрешенных состояний - примесная зона, электроны в которой уже не локализованы в пространстве. Такой вид уширения примесных состояний называют квантовым.

Date: 2015-07-25; view: 2903; Нарушение авторских прав