Некоторые квадратурные формулы Гаусса
Квадратурная формула Гаусса
(7.1)
Имеет своими узлами корни многочлена Лежандра. Узлы и коэффициенты этой формулы для от 0 до 15 приведены в табл. 1.
Табл. 1
| Узлы
| Коэффициенты
|
| Узлы
| Коэффициенты
| n=0
| 0.0
|
| n=11
| 0.1252334085
| 0.2491470458
| n=1
| 0.5773502692
|
| 0.3678314989
| 0.2334925365
| n=2
| 0.7745966692
| 5/9
| 0.5873179542
| 0.2031674267
| 0.0
| 8/9
| 0.7699026741
| 0.1600783285
| n=3
| 0.8611363116
| 0.3478548451
| 0.9041172563
| 0.1069393259
| 0.3399810436
| 0.6521451549
| 0.9815606342
| 0.0471753363
| n=4
| 0.9061798459
| 0.2369268851
| n=12
| 0.2304583159
| 0.2262831802
| 0.5384693101
| 0.4786286705
| 0.4484927510
| 0.2078160475
| 0.0
| 0.5688888899
| 0.6423493394
| 0.1781459807
| n=5
| 0.9324695142
| 0.1713244924
| 0.8015780907
| 0.1388735102
| 0.6612093865
| 0.3607615730
| 0.9175983992
| 0.0921214998
| 0.2386191861
| 0.4679139346
| 0.9841830547
| 0.0404840047
| n=6
| 0.4058451513
| 0.3818300505
| 0.0
| 0.2325515532
| 0.7415311855
| 0.2797053914
| n=13
| 0.1080549487
| 0.2152638534
| 0.9491079123
| 0.1294849661
| 0.3191123689
| 0.2051984637
| 0.0
| 0.4179591836
| 0.5152486363
| 0.1855383974
| n=7
| 0.1834346424
| 0.3626837833
| 0.6872929048
| 0.1572031671
| 0.5255324099
| 0.3137066458
| 0.8272013150
| 0.2115185706
| 0.7966664774
| 0.2223810344
| 0.9284348836
| 0.0801580871
| 0.9602898564
| 0.1012285362
| 0.9862838086
| 0.0351194603
| n=8
| 0.3242534234
| 0.3123470770
| n=14
| 0.2011940939
| 0.1984314853
| 0.6133714327
| 0.2606106964
| 0.3941513470
| 0.1861610000
| 0.8360311073
| 0.1806481606
| 0.5709721726
| 0.1662692058
| 0.9681602395
| 0.0812743883
| 0.7244177313
| 0.1395706779
| 0.0
| 0.3302393550
| 0.8482065834
| 0.1071592204
| n=9
| 0.1488743389
| 0.2955242247
| 0.9372733924
| 0.0703660474
| 0.4333953941
| 0.2692667193
| 0.9879925180
| 0.0307532419
| 0.6794095682
| 0.2190863625
| 0.0
| 0.2025782419
| 0.8650633666
| 0.1494513491
| n=15
| 0.0950125098
| 0.1894506104
| 0.9739065285
| 0.0666713443
| 0.2816035507
| 0.1826034150
| n=10
| 0.2695431559
| 0.2628045445
| 0.4580167776
| 0.1691565193
| 0.5190961292
| 0.2331937645
| 0.6178762444
| 0.1495959888
| 0.7301520055
| 0.1862902109
| 0.7554044083
| 0.1246289712
| 0.8870625997
| 0.1255803694
| 0.8656312023
| 0.0951585116
| 0.
|
| 0.9445750230
| 0.0622535239
| 0.0
|
| 0.9894009349
| 0.1255803694
|
Погрешность квадратурной формулы (7.1) оценивается следующим образом:
где (7.2)
При вычислении интеграла следует сделать замену переменной интегрирования , (7.3)
которая превращает отрезок в отрезок .
Тогда 
Применяя к интегралу в правой части формулу (7.1), находим
, (7.4)
где ; – узлы квадратурной формулы Гаусса для отрезка и – соответствующие им коэффициенты. Остаток квадратуры (7.4)
.
Формулами Эрмита называют формулы Гаусса
, (7.5)
узлами которых являются корни многочлена Чебышева степени 
.
Остаточный член квадратурной формулы (7.5) равен
где 
Date: 2015-07-22; view: 323; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|