Квадратурные формулы Гаусса

Лабораторная работа №7.

Квадратурные формулы интерполяционного типа

Для приближенного вычисления интеграла , где - положительная плотность, можно построить квадратурную формулу вида , заменяя на всем отрезке интерполяционным многочленом степени , построенным по узлам . Построенная таким способом квадратурная формула называется квадратурной формулой интерполяционного типа. Коэффициенты такой квадратурной формулы вычисляются по формулам

где

.

Квадратурная формула интерполяционного типа точна для всех многочленов степени .

Квадратурные формулы Гаусса

В предыдущем пункте предполагалось, что узлы квадратурной формулы заданы заранее. Оказывается, что за счет выбора узлов можно получить квадратурные формулы интерполяционного типа, которые будут точны для всех многочленов степени . Они называются квадратурными формулами Гаусса.