Сглаживание

Сглаживание предполагает использование набора значений у (и возможно x) и возвращение нового набора значений у, который является более гладким, чем исходный набор. В отличие от регрессии и интерполяции, сглаживание приводит к новому набору значений у, а не к функции, которая может оценивать значения между заданными точками данных.

Порядок выполнения лабораторной работы 4

Задание 1. Создайте таблицу экспериментальных данных:

х_i = a + h i, i = 0, 1,..., 10, h= (b - a) / 10 на отрезке [ a, b ].

Варианты задания 1

Задание 2. Аппроксимировать многочленами 2-ой и 6-ой степени по методу наименьших квадратов функцию, заданную таблицей значений x_i и y_i и сравнить качество приближений. Построить графики многочленов и отметить узловые точки (x_i, y_i).

Задание 3. Для приведенных в таблице экспериментальных данных (x_i, y_i) определить параметры линейной регрессии с использованием встроенных функций Mathcad slope и intercept. Отобразить графически совокупность точек векторов x_i и y_i и результаты проведенной линейной регрессии.

Задание 4. Аппроксимировать данные из векторов x_i и y_i

• полиномом 4-ой степени при помощи функций regress и interp;
• наборами полиномов второго порядка с помощью функций loess и interp, (при span равном 0,5 и 2,5).

Отобразите графически результаты аппроксимации.

Задание 5. Аппроксимировать экспериментальные данные из таблиц значений x_i и y_i линейной комбинацией функций:

f (x) = a ₁ f ₁(x) + a ₂ f ₂(x) + a₃ f₃ (x).

Коэффициенты вектора а найти с помощью функции linfit. Отобразить графически совокупность точек векторов x_i и y_i и результаты проведенной линейной регрессии общего вида.

Варианты задания 5

№ варианта	f 1(x)	f 2(x)	f 3(x)
	e x		sin x
	1/(1 + x 2)	e x	sin (3 x)
	1/(1 + x 2)	e sin x	x
	arctg x	ln ln x	sin x
		1 / x	e -x
			cos x
			cos x
	cos (x/ 2)	2 - cos x	sin (x/ 2)
	1/(1 + e x)		sin (3 x)
	ln (x + 5)		sin x
	1 / x		1 / x 2
	cos x	1/(1 + x + x 2)	1/(1 + x)
	e x	cos 4 x	- e x/ 2
		e x/ 3	sin2 (3 x)
	1/(1 + x + x 2)

Задание 6. Аппроксимировать экспериментальные данные из таблиц значений x_i и y_i функцией вида:

.

Параметры вектора u найти с помощью функции genfit. Отобразить графически совокупность точек векторов x_i и y_i и результаты проведенной нелинейной регрессии общего вида.

Задание 7. Выполнить сглаживание экспериментальной функции, заданной таблицей значений x_i и y_i с помощью встроенных функций Маthcad: medsmooth, ksmooth и supsmooth. Результаты сглаживания.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ