Основные пояснения. 2.1.1. Одним из наиболее точных методов измерения сопротивлений резисторов средней и малой величины является измерение с помощью мостов постоянного тока

2.1.1. Одним из наиболее точных методов измерения сопротивлений резисторов средней и малой величины является измерение с помощью мостов постоянного тока.

Одинарный (четырехплечий) мост постоянного тока имеет схему, показанную на рис. 2.1. Четыре плеча (ветви) моста содержат сопротивления R₁, R₂, R₃ и R₄; в диагональ аб, называемую диагональю питания, включен источник постоянного напряжения U; в диагональ вг, называемую выходной, включен чувствительный измерительный прибор (гальванометр) Г с внутренним сопротивлением R_Г.

Рис. 2.1.

Выражение для тока I, проходящего через гальванометр, можно получить различными способами (например, методом контурных токов). Если принять внутренне сопротивление источника напряжения U равным нулю, то значение тока в цепи гальванометра будет равно

. (2.1)

Если мост уравновешен, ток в гальванометре равен нулю. Для этого необходимо, как это следует из (2.1) иметь равенство

, (2.2)

которое показывает, что, включив неизвестное сопротивление R_х в любое плечо моста, можно определить его значение по трем другим. Например, включив R_х вместо R₁, будем иметь

. (2.3)

Уравновешивание моста осуществляется изменением сопротивлений R₂, R₃ и R₄. Обычно вначале путем ступенчатого (дискретного) изменения сопротивлений устанавливают некоторое отношение R₂ / R₄, а затем изменением сопротивления R₃ приводят мост к равновесию, добиваясь отсутствия тока в гальванометре (нуль-индикаторе). Плечи R₂ и R₄ поэтому часто называют плечами отношения, а плечо R₃ – плечом сравнения. В некоторых мостах расположение плеч отношения и сравнения может быть иным, чем показано на рис. 2.1.

Плечо сравнения представляет собой декадный магазин, содержащий обычно 3 – 7 декад в зависимости от класса точности моста.

С помощью магазина в плече сравнения можно получить все сопротивления в пределах от 10^-2 до 10^n-q Ом (n – число декад в магазине, q – число, определяющее дискретность магазина). Обычно q = 0 ÷ 2. Например, при q = 2 дискретность плеча сравнения составляет 0,01 Ом. Это и есть наименьшее сопротивление, которое возможно получить в этом магазине.

Плечи R₂ и R₄ выполняют из ряда отдельных сопротивлений, различные соединения которых в схеме моста позволяют получить требуемые соотношения между ними.

2.1.2. Важной характеристикой мостовых схем является их чувствительность, так как большая точность измерений мостами постоянного тока во многом определяется высокой чувствительностью схемы моста.

Если в выходную диагональ моста включен магнитоэлектрический гальванометр (нуль-индикатор), то чувствительность моста к изменению сопротивления может быть представлена следующим образом:

, (2.4)

где ∆ α – отклонение подвижной части гальванометра;

∆ R – изменение сопротивления плеча моста, предварительно уравновешенного (т.е. чувствительность определяется вблизи равновесия).

Уравнение (2.4) можно записать в следующем виде:

, (2.5)

где S_I – чувствительность гальванометра к току;

∆ I – изменение тока в выходной диагонали;

S_CX – чувствительность схемы моста (к току).

Если в предварительно уравновешенном мосте изменить одно из сопротивлений плеч, например R₁, на величину ∆ R₁, то в выходной диагонали моста появляется ток ∆ I, который, при условии ∆ R₁ << R₁, будет равен

(2.6)

Анализ уравнения (2.6) показывает, что чувствительность мостовой схемы (S_CX) к относительному изменению сопротивления R₁ будет максимальной в случае равенства всех сопротивлений плеч и сопротивления гальванометра (равноплечий мост): R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R. Исходя их этого, можно получить выражение для максимальной чувствительности мостовой схемы к относительному изменению сопротивления плеча

, (2.7)

где .

Из соотношения (2.7) следует, что чувствительность мостовой схемы непосредственно зависит от напряжения питания U и от сопротивлений в схеме. Следовательно, для увеличения чувствительности нужно увеличивать величину питающего напряжения U. Ограничением в этом является допустимая мощность рассеивания измеряемого резистора и резисторов в схеме моста. С другой стороны, максимальной чувствительностью обладает равноплечий мост, но это условие практически никогда получить не удается. Но так как чувствительность моста во многом определяет точность измерения, то в инструкции по эксплуатации мостов (для используемого прибора Р4833 – в таблице 2.1) устанавливаются оптимальные соотношения между сопротивлениями плеч при измерении тех или иных сопротивлений.

2.1.3. Обычно одинарные мосты предназначены для измерения сопротивлений от одного до 10⁶ Ом. При измерении сопротивлений больших 10⁶ Ом начинают сказываться на результате измерения токи утечки через сопротивление изоляции, вследствие чего погрешность измерения становится недопустимо большой.

При измерении малых сопротивлений на точность измерения оказывают влияние сопротивления соединительных проводов и контактов. Эти сопротивления оказываются соизмеримыми с измеряемым сопротивлением. Чтобы уменьшить погрешности, обусловленные переходными сопротивлениями контактов и соединительных проводов, в современных мостах малые сопротивления (для прибора Р4833 от 100 Ом и меньше) измеряют по так называемой четырехзажимной схеме.

На рис. 2.2 и 2.3 показаны схемы одинарного моста с двухзажимным и четырехзажимным включением измеряемого сопротивления. На панели моста имеются четыре зажима (Т₁, П₁, П₂, Т₂). Сопротивления от 100 Ом и больше включаются по схеме рис. 2.2 (двухзажимное включение). В этом случае зажимы Т₁ и П₁, а также зажимы П₂ и Т₂ замыкаются перемычками, а измеряемое сопротивление подключается к зажимам П₁ и П₂. Сопротивление R_x измеряется вместе с сопротивлением проводов r₁ и r₂, при помощи которых оно присоединяется к зажимам П₁ и П₂. Погрешность при этом незначительная, так как сопротивление проводов r₁ и r₂ мало по сравнению с сопротивлением R_x.

Рис. 2.2. Рис. 2.3.

При четырехзажимной схеме (рис. 2.3) малое измеряемое сопротивление R_x включается в цепь таким образом, что сопротивления проводов и контактов оказываются соединенными последовательно с достаточно большими сопротивлениями плеч (r₂ – последовательно с R₃, r₃ – последовательно с R₂) или же охватываются в диагоналях моста (r₁ – в диагонали питания, r₄ – в диагонали с гальванометром). При этом перемычки между зажимами Т₁ и П₁ и П₂ и Т₂ должны быть убраны. Таким образом, уменьшается влияние соединительных проводов и контактов на результат измерения малых сопротивлений. Чтобы еще больше уменьшить погрешность измерения, мосты комплектуются калиброванными проводами, сопротивление которых мало и точно известно. Это сопротивление можно исключить из результата. Очевидно, что четырехзажимным включением можно воспользоваться, если измеряемое сопротивление имеет эти четыре зажима. Две пары зажимов (токовые и потенциальные) имеют все резисторы, сопротивление которых строго нормируется (катушки эталонных сопротивлений, шунты, добавочные сопротивления и некоторые другие). Если необходимо достаточно точно измерить любое другое малое сопротивление, то к нему специально припаиваются необходимые для подсоединения к мосту четыре зажима.

Для измерения малых сопротивлений применяются также специальные мосты, которые называются двойными (в состав прибора Р4833 не входят).

2.1.4. Погрешность измерения мостом постоянного тока в нормальных условиях его применения в основном обуславливается следующими причинами:

а) неточностью подгонки сопротивлений плеч, вследствие чего действительные значения сопротивлений отличаются от номинальных (расчетных);

б) влиянием сопротивлений соединительных (монтажных) проводов и сопротивлений контактов;

в) дискретным (ступенчатым) изменением сопротивления плеча сравнения;

г) недостаточная чувствительность моста (схемы и гальванометра);

д) влиянием сопротивления изоляции и токов утечки.

Сопротивления плеч образуются из отдельных секций (катушек), выполненных из манганина. Они подгоняются с высокой точностью, определяемой классом моста. О методах уменьшения влияния соединительных проводов и контактов на точность измерения было сказано выше.

В некоторых случаях, при большой чувствительности моста, изменение сопротивления (ступени) самой младшей декады не приводит указатель гальванометра к нулевой отметке, т.е. полное равновесие не достигается. Если в этом случае снять показания, определяемые положением ручек в декадном магазине плеча сравнения, т.е. произвести отсчет, то будет допущена погрешность дискретности, наибольшее значение которой будет равно половине единицы младшей декады в плече сравнения. Например, если младшая декада плеча сравнения имеет дискретность 0,1 Ом, то предельное значение абсолютной погрешности дискретности будет равно ±0,05 Ом. Эту погрешность можно уменьшить, если применить линейную интерполяцию.

Как следует из приведенного анализа, основными факторами, влияющими на погрешность измерения мостом в нормальных условиях его применения, является неточность подгонки сопротивления плеч, а также (при измерении малых сопротивлений) влияние сопротивления соединительных проводов и непостоянство сопротивления контактов.

В соответствии с ГОСТ 7165-78 мосты постоянного тока делятся на классы точности, определяемые соотношением постоянных c и d из формулы (2.8):

, (2.8)

где δ – предел допускаемой основной погрешности;

R_N – нормирующее значение сопротивления для данного диапазона измерений, совпадающее с наибольшим (конечным) значением сопротивления в данном диапазоне;

R_x – значение измеряемого сопротивления;

c и d – постоянные для данного диапазона.

Постоянная c для разных классов точности имеет значения: 0,001; 0,002; 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5.

При d ≤ 0,1 с предел допускаемой основной погрешности устанавливается численно равным постоянной c (классу моста)

, (2.9)

где K – класс точности моста.

В этом случае результат измерения записывается в виде

, (2.10)

где R – измеренное значение сопротивления.

Например: Ом.

На точность мостов постоянного тока большое влияние оказывает окружающая температура, несмотря на то, что катушки сопротивлений плеч выполняются из манганина. В виду этого, для мостов постоянного тока за нормальные (по температуре) условия принимается некоторый температурный интервал, в котором относительная погрешность измерений не выходит за допускаемые пределы, определяемые классом точности моста. Эти температурные интервалы нормальной работы для мостов различных классов даются в паспорте моста. Применение моста в температурных условиях, отличных от нормальных, но в пределах рабочих температур, приводит к дополнительной погрешности, которая также указывается в паспорте.