Тема 4. Модели линейного программирования

Раздел математических методов, в котором рассматриваются способы решения задач на нахождение экстремума функции цели при ограничении области допустимых значений в форме уравнений или неравенств, называется математическим программированием. Другими словами, математическое (оптимальное) программирование рассматривает задачи планирования, распределения ограниченных ресурсов наилучшим образом, для достижения поставленных целей.

Общая задача математического программирования имеет вид

Определить экстремум функции

f(x) ® extremum (max, min)

при выполнении условий

g_i(x) = (³, £)b_i, (i = ),

x = (x₁, x₂,… x_j …x_n), x_j ³ 0, (j = ),

где f(x) – целевая функция;

g_i(x) - функция ограничения;

b_i - действительное число, константа ограничения.

Если функции f(x) и g_i(x) представлены в виде линейных функций, то оптимизационная задача называется задачей линейного программирования.

Таким образом, линейное программирование – это область математического программирования, посвященная теории и методам решения задач нахождения условного экстремума и характеризующаяся линейной зависимостью между переменными.

Примеры задач линейного программирования

1. Задача планирования производства