Выражения (1), (2) и (3) составляют экономико-математическую модель задачи линейного программирования

Для представления задачи в символьном виде введем обозначения:

Х_j – количество выпускаемых изделий j-го типа, j = ;

n – количество типов изделий;

а_ij – затраты времени на единицу j-го типа изделия в i-м цехе, i = ;

m – количество производственных подразделений (цехов);

b_i – ресурс рабочего времени для i–го цеха;

С_j – доход от реализации единицы j–го типа изделия.

Тогда модель можно записать в следующем виде:

а₁₁ × x₁ + а₁₂ × x₂ + а₁₃ × x₃ + а₁₄ × x₄ £ b₁,

а₂₁ × x₁ + а ₂₂ × x₂ + а₂₃ × x₃ + а₂₄ × x₄ £ b₂,

а₃₁ × x₁ + а ₃₂ × x₂ + а₃₃ × x₃ + а₃₄ × x₄ £ b₃,

f(x) = C₁ × x₁ + C₂ × x₂ + C₃ × x₃ + C₄ × x₄ ® max,

x₁, x₂, x₃, x₄ ³ 0.

2. Задача оптимального использования ресурсов

Предприятие выпускает n различных видов изделий. Для их производства требуется m различных видов ресурсов. Ресурсы ограничены b_i единицами (i = ). Известны технологические коэффициенты а_ij, которые указывают, сколько единиц i–го ресурса требуется для производства единицы изделия j–го вида (i = ; j = ). Прибыль от реализации единицы изделия j–го вида равна С_j.

Составить программу выпуска (план) продукции, при реализации которой прибыль была бы максимальной.

Виды ресурсов	Виды изделий	Запасы ресурсов
1 … j … n
… i … m	а11 … а 1j … а1n …………………….. аi1 … аij … а in …………………… аm1… аmj … аmn	b1 … bi … bm
Прибыль	С1 … Сj … Сn	__

Обозначим через Х_j – объем выпуска изделий j–го вида. Найдем расход ресурсов i–го типа на все виды изделий

а₁₁ × x₁ + … + а_1j × x_j +…+ а_1n × x_n £ b₁,

……………………………………

а_i1 × x₁ + …+ а_ij × x_j + … + а_in × x_n £ b₂,

……………………………………

а_m1 × x₁ + … + а_mj × x_j + … + а_mn × x_n £ b_m.

Прибыль от реализации

f(x) = C₁ × x₁ + …+ C_j × x_j + …+ C_n × x_n ® max.