Исследование тенденций развития явлений

Изменение уровней рядов динамики связано с влиянием на изучаемое явление множества факторов, которые различны по силе воздействия, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы оказывают на явление определяющее воздействие и формируют в рядах динамики основное направление развитие – тренд. Воздействие других факторов, как правило, периодическое и вызывает колебания уровней рядов динамики. Определенное воздействие на динамику развития явления могут оказывать отдельные случайные (спорадические) факторы.

Воздействие постоянных, периодических и разовых причин на уровни динамики развития явления вызывает необходимость изучения этих факторов для определения тренда, периодических колебаний и случайных отклонений.

Простейший способ обработки динамического ряда с целью выявления тенденции его развития заключается в укрупнении интервалов времени. Предположим, имеются данные о количестве гостей в отеле по месяцам в течение года:

Укрупним интервалы до трех месяцев, рассчитаем общее количество гостей и среднемесячное их количество по кварталам:

Укрупнив интервалы, устранили случайные колебания и проявили основную тенденцию сезонных колебаний в потоке гостей в течение года.

Сглаживание способом скользящей средней. Суть этого способа заключается в замене фактических уровней рядом подвижных (скользящих) средних, которые рассчитываются для последовательно подвижных интервалов и относятся к середине каждого из них. Сглаживание этим способом можно производить по любому числу членов ряда. Если осуществляется сглаживание ряда динамики с интервалом из 5 членов, то в этом случае необходимо последовательно суммировать по 5 членов и результаты делить на 5. Например, поток туристов в страну в течение 10 лет составил:

Недостатком сглаживания ряда способом скользящей средней является то, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим на члена с одного и другого конца (n- число членов, из которых рассчитываются скользящие средние). В нашем случае это по с каждой стороны.

Выравнивание по аналитическим формулам. Этот способ обработки динамических рядов является более совершенным по сравнению с вышеприведенными способами. Способ предполагает подбор наиболее подходящей функции, для отражения тенденции развития изучаемого явления. Задача выравнивания здесь сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету теоретических уровней по найденной формуле.

К наиболее простым формулам, отражающим тенденции развития относятся:

1) прямая вида , где -теоретический уровень, t – время, a и b – параметры прямой.

2) парабола второго порядка

3) показательная функция

4) гипербола .

Выравнивание по прямой. Как правило, используется в тех случаях, когда абсолютные приросты относительно постоянны, т.е. когда уровни изменяются приблизительно в рамках арифметической прогрессии.

Параметры a и b искомой прямой находятся решением системы нормальных уравнений:

,

где y - уровни эмпирического ряда, n – количество уровней ряда, t- время

Эту систему можно упростить, если отсчет моментов времени ведется от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средняя точка принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются: -1,-2,-3 и т.д., а последующие за средним: +1,+2,+3 и т.д. В сумме t должно сводиться к 0.

При четном числе уровней ряда два серединных момента времени принимаются за -1 и +1 и все остальные соответственно обозначаются через два интервала:-5, -3, -1, +1, +3, +5, В этом случае и система уравнений принимает вид:

b , тогда , .

Рассмотрим условный пример с потоками туристов в регион в течение 5 лет:

Годы	Поток туристов, тыс. чел. (y)	Условное обозначение времени (t)	t2	yt
		-2 -1 +1		-220 -115	109,8 115,0 120,2 125,4 130,6
n =5

Определяем параметры: , b=

Тогда уравнение теоретической прямой будет иметь вид: . Подставляя последовательно значения t= -2, -1, 0, 1, 2 находим выравненные уровни динамического ряда.

Выравнивание по параболе 2-го порядка. Выравнивание по параболе 2-го порядка сводится к нахождению параметров a,b,c из системы нормальных уравнений:

.

При система уравнений имеет вид:

.

Произведем выравнивание динамического ряда объема услуг фирмы за 6 лет параболой 2-го порядка:

Полученные суммы по столбцам подставим в систему уравнений:

6 а₀ + 70 а₂ = 342

70 а₁ = 435,4

70 а₀ +1414 а₂ = 4155,6

Решив уравнение, находим: а₀ = 53,73; а₁ = 6,22; а₂ = 0,28.

Отсюда искомое уравнение параболы 2-го порядка у_t= 53,73+6,22t+0,28t². На основе этого уравнения рассчитаем выравненные уровни, подставив соответствующие значения t и занесем их в последнюю графу таблицы.

Выравнивание по показательной функции. В основном производится, когда динамический ряд отражает развитие процесса в геометрической прогрессии. Уравнение показательной функции . Логарифм показательной функции представляет собой уравнение прямой Заменив уровни ряда их логарифмами, параметры a и b можно определить через их логарифмы. Система уравнений подобна системе уравнений при выравнивании по прямой.

Если , то система сводится к следующему виду:

Отсюда и .

Произведем выравнивание динамического ряда продаж турфирмой туристских путевок в течение 7 лет:

Годы	Количество проданных путевок, тыс. шт.(у)	lg y	Условное обозначение времени t	t2	t lgy	lg yt	Выравненные уровни yt
		2,0334 2,0453 2,0607 2,0719 2,0828 2,0934 2,1072	-3 -2 -1		-6,1002 -4,0906 -2,0607 2,0828 4,1868 6,3216	2,0344 2,0465 2,0586 2,0707 2,0828 2,0949 2,1070	108,2 111,3 114,5 117,7 121.0 124,5 127,9
n=7		14,4947			0,3397	14,4949	825,1

lg a=

lg b= ,

следовательно, или .

Подставляем в формулу значения t, найдем логарифмы , а затем по таблицам - .

Для 2000 г. lgy=2,0707+0,0121(-3)=2,0344 или .

Выравненные уровни близки к эмпирическим уровням, значит показательная функция подходит для отражения тренда.

Date: 2015-07-24; view: 401; Нарушение авторских прав