Динамика вращательного движения. Установим взаимосвязь между кинематическими и динамическими параметрами вращательного движения

Установим взаимосвязь между кинематическими и динамическими параметрами вращательного движения. Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси ZZ^′. Т.к. все точки тела движутся по окружностям, плоскость которых перпендикулярна оси вращения, то это означает, что равнодействующие сил приложенных к каждой точке лежат в плоскости траекторий. Разложим равнодействующую сил , приложенную к элементу массы D m _i на две составляющие: – вдоль радиуса и – касательную к троектории. Нормальная составляющая сил , линия действия которой лежит в плоскости траектории, проходит через ZZ^′ и обеспечивает центростремительное ускорение элемента массы D m _i и не влияет на величину углового ускорения. Составляющая вызывает тангенциальное ускорение . По второму закону Ньютона

. (20)

С учетом (16)

F_i,t=Dm_ir_i×b. (21)

Умножив (21) на r_i, получим:

, (22)

, (23)

где – момент силы относительно оси ZZ^′.

Моментом силы называется вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на длину плеча. Направление вектора перпендикулярно к плоскости, в которой лежит вектор силы, и определяется по правилу буравчика.