Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии





Пусть

x , х ,..., х n- совокупность значений независимого, факторного признака;

y , y ..., y n - совокупность соответствующих значений зависимого, результативного признака;

n - количество наблюдений.

Для нахождения уравнения регрессии вычисляются следующие величины:

1 Средние значения

для экзогенной переменной.

 

для эндогенной переменной.

2. Отклонения от средних величин;

, .

3 Величины дисперсии и среднего квадратичного отклонения

, .

Величины дисперсии и среднего квадратичного отклонения характеризуют разброс наблюдаемых значений вокруг среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс.

4 Вычисление корреляционного момента (коэффициента ковариации):

Корреляционный момент отражает характер взаимосвязи между x и y. Если , то взаимосвязь прямая. Если , то взаимосвязь обратная.

5 Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

 

.

Доказано, что коэффициент корреляции находится в интервале от минус единицы до плюс единицы (). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации.

Если , то вычисления продолжаются.

6 Вычисления параметров регрессионного уравнения.

Коэффициент b находится по формуле:

После чего можно легко найти параметр a:

Коэффициенты a и b находятся методом наименьших квадратов, основная идея которого состоит в том, что за меру суммарной погрешности принимается сумма квадратов разности (остатков) между фактическими значениями результативного признака и его расчетными значениями , полученными при помощи уравнения регрессии

.

При этом величины остатков находятся по формуле:

, где

фактическое значение y; расчетное значение y.

Пример. Пусть у нас имеются статистические данные о доходах (X) и спросе (Y). Необходимо найти корреляционную зависимость между ними и определить параметры уравнения регрессии.

 

ГОД n ДОХОД X СПРОС Y
     
     
     
    10,3
    10,5
     

 

Предположим, что между нашими величинами существует линейная зависимость.

Тогда расчеты лучше всего выполнить в Excel, используя статистические функции;

СРЗНАЧ - для вычисления средних значений;

ДИСП - для нахождения дисперсии;

СТАНДОТКЛОН - для определения среднего квадратичного отклонения;

КОРЕЛЛ - для вычисления коэффициента корреляции.

Корреляционный момент можно вычислить, найдя отклонения от средних значений для ряда X и ряда Y, затем при помощи функции СУММПРОИЗВ определить сумму их произведений, которую необходимо разделить на n-1.

Результаты вычислений можно свести в таблицу.

Date: 2015-07-24; view: 503; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию