Вычисление среднего за период поток энергии через поперечное сечение трубы

Проинтегрируем выражения для плотности активного потока энергии по площади поперечного сечения волновода:

Для этого проинтегрируем по площади поперечного сечения среднюю за период плотность потока энергии , определяемую выражением (27):

Вт

9)Определение фазовой скорости V_ф и скорости распространения энергии V_э рассматриваемой волны. Расчет и построение графиков зависимостей V_ф и V_э от частоты.

За время волна распространяется на расстояние , при этом фазы волны в моменты времени и в плоскостях и соответственно совпадают.

Рассчитаем фазовую скорость волны

Где

здесь – фаза в момент времени t=0.

Рассчитаем фазовую скорость волны с учетом м.

, м/с

Для расчета скорость распространения энергии V_э воспользуемся соотношением:

V_э V_э , м/с.

Запишем выражение, характеризующее зависимость фазовой скорости от длины волны в волноводе.

V_э

Указанные формулы были запрограммированы в математическом пакете MathCAD 14, где были построены графики зависимостей V_ф и V_э от частоты. Результаты показаны на Рис. 18.

10)Определение коэффициента затухания для заданной волны, считая, что стенки трубы выполнены из реального металла имеющего Сим/м, на основе граничных условий Леонтовича-Щукина

Формула для расчета коэффициента затухания на основе граничных условий Леонтовича-Щукина имеет вид:

,

где - это активная часть поверхностного сопротивления волновода

Раскроем частотную зависимость коэффициента затухания:

Выражение для Р_ср подставлено из параграфа 8 для случая, когда частота принадлежит найденному в параграфе 2 диапазону.

Сделав замену и подставив в полученное выражение для коэффициента затухания, получим: , Нп/м