Определить комплексные амплитуды плотностей поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы

В случае идеально проводящих стенок токи проводимости являются поверхностными, а комплексную амплитуду поверхностного тока можно найти по формуле:

, где - нормаль (25)

Комплексную амплитуду плотности зарядов можно найти по формуле:

где - абсолютная диэлектрическая проницаемость (26)

Найдем комплексные амплитуды плотностей поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы:

1) Для нижней стенки трубы нормаль совпадает с вектором : .

Касательными к этой стенке составляющими вектора являются составляющие вдоль осей x и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (25):

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Тогда комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов по формуле (26) будет равна:

2) Для верхней стенки трубы нормаль противоположна вектору : .

Касательными к этой стенке составляющими вектора являются составляющие вдоль осей x и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (25):

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов по формуле (26) будет равна:

3) Для правой стенки трубы нормаль совпадает с вектором : .

Касательными к этой стенке составляющими вектора являются составляющие вдоль осей y и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (25):

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов по формуле (26) будет равна:

4) Для левой стенки трубы нормаль противоположна вектору : .

Касательными к этой стенке составляющими вектора , как и в третьем случае, являются составляющие вдоль осей y и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (25):

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов по формуле (26) будет равна: