Сызықты гармониялық осциллятор жəне оның энергиясының квантталуы

Х осінің бойындағы, массасы m бөлшекке, f=-kx квазисерпімді күш əсер етсін, мұндағы k-серіппенің қатаңдығы, х-тепе-теңдіктен ауытқу шамасы. Ондай бөлшек барлық уақытта бастапқы тепе-теңдік қалпына қарай ұмтылады. Осындай тербелмелі жүйе сызықты гармониялық осциллятор деп аталады. Осылайша электр өрісінің əсерінен тербеліске келген электронды да сызықты гармониялық осциллятор деп қарастыруға болады. Электронға өріс тарапынан əсер ететін күш, оның тепе-теңдік қалпынан ауытқуының бірінші дəрежесіне (х) пропорционал болу керек, сонда ғана сызықты гармониялық осциллятор деп қарастыра аламыз.

Бөлшекке квазисерпімді күш х-координаты бағытымен əсер етсе, онда

мұндай бөлшектің потенциалдық энергиясы

Классикалық гармониялық осциллятордың меншікті жилігін ω0, қатаңдық (k) коэффициенті арқылы тауып, оны (3.3.2) формулаға қойсақ, онда

олай болса гармониялық осциллятор үшін Шредингер теңдеуін мынадай түрде жазамыз.

немесе

~ 84 ~

2 8 ² m _(E m ² x ² _{) 0;}

² 2

мұндағы, Е - осциллятордың толық энергиясы. Бұл теңдеу арқылы энергияның (Еn) дискретті мəндерін анықталады:

мұндағы, n – тербелмелі кванттық сан деп аталады.

Сонымен осциллятордың толқындық теңдеуін қанағаттандыратын Ψ функциясы, осциллятор энергиясының дискреттік мəнін қанағаттандырады. (3.3.6) формуладағы сызықты гармониялық осциллятордың кванттық саны əр кезде

Егер n=0 болса да, осциллятор энергиясы нөлге айналмайды:

Бұл (3.3.7) теңдеу «нөлдік энергия» деп аталады.

3.2-сурет

Бұлай аталу себебі температура абсолют нөлге тең болса да, энергия нөлге теңелмейді (3.2-суреттегідей). Яғни, температура абсолют нөл болған күйдің өзінде де осциллятор тербелісте болады да, ол кесіндінің кез келген бөлігінде немесе кесінді

~ 85 ~

сыртында да кездесу ықтималдығы болады, оның амплитуда-сынан екі еселенген мəнге үлкен болады.