Толқындық функция жəне оның физикалық мағынасы

Біз электронның корпускулалық қасиеті бар екендігін, яғни ол масса, энергия, импульс моменті, сызықты өлшемімен жəне т.б. қасиеттерімен сипатталатындығын білеміз. Сонымен қатар көптеген эксперименттік фактілер бойынша, электрон тек корпускулалық қасиетке ғана ие болып қоймайды, оның толқындық қасиеті де болатындығы анықталған болатын (,).

Толқындық (кванттық) механикада электронның қозғалысына байланысты толқындық қозғалыс қарастырылады. Ол қозғалыс - толқындық функциямен сипатталады, сонда бұл функция

кеңістіктің əрбір нүктесінде уақытқа байланысты монохроматты толқын түрінде сипатталады:

мұндағы, E / немесе 2; ал

жазық

(3.1.1)

(3.1.2)

мұндағы k - толқындық вектор, Е - бөлшектің стационар өрісте

тұрақты болып қалатын толық энергия, n - толқын бетіне тұрғызылған нормаль.

~ 77 ~

мұндағы cos, cos, cos - толқын бетіне нормаль бойымен

бағыттаушы косинустар.

Ал толқындық функцияның градиенті векторлық шама, олай болса:

жəне оған Лаплас операторын қолдансақ, онда

2 ² ₂ ² ₂ ² ₂ x y z

мұндағы i ₀, j ₀, k ₀ координат осьтері бойымен алынған бірлік

векторлар. Онда (3.1.1) жазық монохрамат толқынның, уақыт бойынша өзгерісі:

i i ^E t

ал координат бойынша өзгерісі:

немесе

2 P ²

²

Энергияның сақталу заңы бойынша:

^{P 2} U (x, y, z) E

2 m

U (x, y, z) U;

(3.1.4)

(3.1.5)

(3.1.6)

(3.1.7)

(3.1.8)

~ 78 ~

Теңдіктің бірінші бөлігі кинетикалық энергияны береді. Егер

(3.1.11) теңдеу, Шредингердің дифференциалдық теңдеуі деп аталады. Бұл микроəлемдегі сипатталатын негізгі кванттық механика процесі. Мұның шешуі атом энергиясының деңгейін, оған сəйкес келетін кванттық сандарды жəне сəулелену процесінде оның таралу облысындағы ерекше проблемеларды шешеді. (3.1.10) теңдік Шредингердің стационар теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеу толқынның амплитудасы уақытқа тəуелді болмаған процесс кезінде қолданылады.

Егер толқындық функцияның амплитудасы уақытқа тəуелді болса, онда (3.1.10) жəне (3.1.11) теңдеулерді теңестіре отырып мынадай түрге келтіреміз:

~ 79 ~

Бұл теңдеу Шредингердің уақытқа тəуелді теңдеуі деп аталады. Яғни, потенциалдық өрісте қозғалған бөлшектің уақытқа тəуелділігі болған жағдайда қолданады. Немесе кванттық жүйе күйінің уақыт бойынша өзгеретін есептерін шешеді. Шредингердің толқындық теңдеуі микрожүйенің орнықты күйінің əртүрлі нақты жағдайдағы энергиясын табуға мүмкіндік береді.

Шредингер теңдеуі электронның орбита бойымен қозғалуымен қатар, толқындық функция арқылы сипатталатын толқынның таралуын қарастырады. Толқындық функция электронның күйін сипаттайтын физикалық шарттың нақты түрін көрсетеді. Шредингер теңдеуі арқылы теңдеудің меншікті мəндерін жəне меншікті функцияларын табуға болады.

Толқындық теория бойынша жарықтың интенсивтігі берілген нүктедегі электр векторының амплитудасының квадратына пропорционал, ал корпускулалық теория бойынша бірлік беттен бірлік уақытта өткен фотондар санына (nф) пропорционал. Олай болса жарық векторының амплитудасының квадраты бірлік беттен бірлік уақытта өткен фотон санына пропорционал немесе осы беттен өту ықтималдығына пропорционал деп санауға болады.

Осылайша қарастыру электронға қолданылса, толқындық функцияның физикалық мағынасы: қарастырылып отырған көлем

элементі – dV болса, онда ₀² dV - толқындық функцияның

амплитудасымен көлем элементінің көбейтіндісі, электроның көлем элементінде болу ықтималдығын көрсетеді. Сонда электронның алынған көлем элементінде болу ықтималдылығы толқындық функцияның амплитудасының квадраты жəне көлем элементіне пропорционал болады.