Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчёт цифровой цепи методом Эйлера





Для получения передаточной функции цифрового фильтра необходимо произвести замену , где Td - интервал дискретизации.

 

 

По ЛАЧХ аналогового фильтра найдём частоту, при которой происходит ослабление амплитуды в 10 раз (-20дБ). Примем её за ширину спектра.

ωmax=6580,668 рад/с

fmax= =1047,346 Гц

Возьмём частоту дискретизации в 5 раз больше ширины спектра:

fd=5fmax=5236,730 Гц

Тогда период дискретизации:

Td= =0,00019096 с

Выбрав период дискретизации, можно найти коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения:

 

Код Matlab:

clc;clear;

 

Td=0.00019096; %Период дискретизации

 

A=2/3*10^3;

%Полюса аналоговой передаточной функции

p0=1000;

p1=1000/3;

 

u=(1+Td*(p0+p1+Td*p0*p1));

%Коэффициенты передаточной функции цифровой цепи

b0=A*Td/u

b1=-A*Td/u

a1=(-2-Td*(p0+p1))/u

a2=1/u

 

b=[b0 b1];

a=[1 a1 a2];

 

Полученные коэффициенты:

b0 = 0,1005

b1 = -0,1005

a1 = -1,7798

a2 = 0,7894

 

Передаточная функция:

 

Разностное уравнение:

 

 

Найдём нули и полюса этой передаточной функции:

Код Matlab:

[q,p]=tf2zpk(b,a);

disp('Нули');

disp(q);

disp('Полюса');

disp(p);

figure(4);

zplane(b,a);

 

Нули:

z=0; z=1

Полюса:

z=0,9402; z= 0,8397

Рис. 6. Карта нулей и полюсов цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с

 

Получим амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики этого фильтра. Для этого в передаточной функции произведём замену .

 

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

 

Код Matlab:

w=logspace(1,5,10000);

figure(1);

Wd=(b0+b1*exp(-1i*w*Td))./(1+a1*exp(-1i*w*Td)+a2*exp(-2*1i*w*Td));

% Построение графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой цепи

subplot(2,1,1), loglog(w,abs(Wd),'b'), grid on, xlabel('w (Rad/s)'), title('MAGNITUDE - |H(w)|');

hold on;

subplot(2,1,2), semilogx(w,180/pi*angle(Wd),'b'), grid on, xlabel('w (Rad/s)'), title('PHASE - arg [H(w)] (deg)');

hold on;

figure(2);

% Построение графиков ЛАЧХ аналоговой и цифровой цепи на одном полотне Wa=A*1i*w./(1i*w+p0)./(1i*w+p1);

loglog(w,abs(Wd),'b');

hold on;

loglog(w,abs(Wa),'g');

hold on;

grid on; xlabel('w (Rad/s)'); title('MAGNITUDE - |H(w)|'); axis([0 10^5 10^(-2) 1]);

 

Рис. 7. ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с (обозначена синим)

Рис. 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с

 

 

Рис. 9. Амплитудно-частотная характеристика (не в логарифмическом масштабе) аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с (обозначена синим)

 

Как видно из полученных графиков (рисунки 7 и 9), частотные характеристики цифрового фильтра по форме почти точно повторяют характеристики аналогового прототипа на участке [0; ], то есть [0; 1,645·104] рад/c. Далее идёт периодическое повторение характеристики цифрового фильтра.

Импульсная переходная функция цифрового фильтра может быть получена за счёт обратного Z-преобразования его передаточной функции. Мы получим её с помощью пакета Matlab.

Код Matlab:

N=0.012/Td;

n=0:(N-1);

h=impz(b,a,N);

figure(3);

title('Impulse Response h(n*Td) - impz');

hold on;

xlabel('n');

ylabel('h(n*Td)');

plot(n,h,'b');

grid on;

 

Рис. 10. Импульсная переходная функция цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с

 

По рисунку 10 видно, что ИПФ цифрового фильтра очень близка по форме к ИПФ аналогового и отличается, в первую очередь, на величину вещественного коэффициента.

 

Теперь возьмём частоту дискретизации в 10 раз больше ширины спектра:

fd=10fmax=10473,460 Гц

Тогда период дискретизации:

Td= =0,00009548с

Найдём коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения:

b0 = 0,0563

b1 = -0,0563

a1 = -1,8820

a2 = 0,8847

 

Передаточная функция:

 

Разностное уравнение:

 

 

Нули:

z=0; z=1

Полюса:

z=0,9692; z= 0,9128

Рис. 11. Карта нулей и полюсов цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00009548 с

 

Получим амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики этого фильтра. Для этого в передаточной функции произведём замену .

 

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

 

Рис. 12. ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00009548 с (обозначена синим)

Рис. 13. ЛАЧХ и ЛФЧХ цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00009548 с

 

 

В результате сравнения графиков на рисунках 7 и 12, 8 и 13 можно сделать вывод, что при уменьшении периода дискретизации различия между частотными характеристиками цифрового фильтра и его аналогового прообраза становятся несколько меньше. Также у частотных характеристик цифрового фильтра увеличивается период.

Импульсная переходная функция:

 

Рис. 14. Импульсная переходная функция цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00009548 с

 

Из сравнения ИПФ при разных периодах дискретизации (рис. 10 и рис. 14) видно, что при уменьшении Td в несколько раз, во столько же раз уменьшается амплитуда ИПФ.

 

Date: 2015-07-24; view: 753; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию