Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Расчёт цифровой цепи методом ЭйлераДля получения передаточной функции цифрового фильтра необходимо произвести замену , где Td - интервал дискретизации.
По ЛАЧХ аналогового фильтра найдём частоту, при которой происходит ослабление амплитуды в 10 раз (-20дБ). Примем её за ширину спектра. ωmax=6580,668 рад/с fmax= =1047,346 Гц Возьмём частоту дискретизации в 5 раз больше ширины спектра: fd=5fmax=5236,730 Гц Тогда период дискретизации: Td= =0,00019096 с Выбрав период дискретизации, можно найти коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения:
Код Matlab: clc;clear;
Td=0.00019096; %Период дискретизации
A=2/3*10^3; %Полюса аналоговой передаточной функции p0=1000; p1=1000/3;
u=(1+Td*(p0+p1+Td*p0*p1)); %Коэффициенты передаточной функции цифровой цепи b0=A*Td/u b1=-A*Td/u a1=(-2-Td*(p0+p1))/u a2=1/u
b=[b0 b1]; a=[1 a1 a2];
Полученные коэффициенты: b0 = 0,1005 b1 = -0,1005 a1 = -1,7798 a2 = 0,7894
Передаточная функция:
Разностное уравнение:
Найдём нули и полюса этой передаточной функции: Код Matlab: [q,p]=tf2zpk(b,a); disp('Нули'); disp(q); disp('Полюса'); disp(p); figure(4); zplane(b,a);
Нули: z=0; z=1 Полюса: z=0,9402; z= 0,8397 Рис. 6. Карта нулей и полюсов цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с
Получим амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики этого фильтра. Для этого в передаточной функции произведём замену .
Амплитудно-частотная характеристика: Фазо-частотная характеристика:
Код Matlab: w=logspace(1,5,10000); figure(1); Wd=(b0+b1*exp(-1i*w*Td))./(1+a1*exp(-1i*w*Td)+a2*exp(-2*1i*w*Td)); % Построение графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой цепи subplot(2,1,1), loglog(w,abs(Wd),'b'), grid on, xlabel('w (Rad/s)'), title('MAGNITUDE - |H(w)|'); hold on; subplot(2,1,2), semilogx(w,180/pi*angle(Wd),'b'), grid on, xlabel('w (Rad/s)'), title('PHASE - arg [H(w)] (deg)'); hold on; figure(2); % Построение графиков ЛАЧХ аналоговой и цифровой цепи на одном полотне Wa=A*1i*w./(1i*w+p0)./(1i*w+p1); loglog(w,abs(Wd),'b'); hold on; loglog(w,abs(Wa),'g'); hold on; grid on; xlabel('w (Rad/s)'); title('MAGNITUDE - |H(w)|'); axis([0 10^5 10^(-2) 1]);
Рис. 7. ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с (обозначена синим) Рис. 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с
Рис. 9. Амплитудно-частотная характеристика (не в логарифмическом масштабе) аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с (обозначена синим)
Как видно из полученных графиков (рисунки 7 и 9), частотные характеристики цифрового фильтра по форме почти точно повторяют характеристики аналогового прототипа на участке [0; ], то есть [0; 1,645·104] рад/c. Далее идёт периодическое повторение характеристики цифрового фильтра. Импульсная переходная функция цифрового фильтра может быть получена за счёт обратного Z-преобразования его передаточной функции. Мы получим её с помощью пакета Matlab. Код Matlab: N=0.012/Td; n=0:(N-1); h=impz(b,a,N); figure(3); title('Impulse Response h(n*Td) - impz'); hold on; xlabel('n'); ylabel('h(n*Td)'); plot(n,h,'b'); grid on;
Рис. 10. Импульсная переходная функция цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с
По рисунку 10 видно, что ИПФ цифрового фильтра очень близка по форме к ИПФ аналогового и отличается, в первую очередь, на величину вещественного коэффициента.
Теперь возьмём частоту дискретизации в 10 раз больше ширины спектра: fd=10fmax=10473,460 Гц Тогда период дискретизации: Td= =0,00009548с Найдём коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения: b0 = 0,0563 b1 = -0,0563 a1 = -1,8820 a2 = 0,8847
Передаточная функция:
Разностное уравнение:
Нули: z=0; z=1 Полюса: z=0,9692; z= 0,9128 Рис. 11. Карта нулей и полюсов цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00009548 с
Получим амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики этого фильтра. Для этого в передаточной функции произведём замену .
Амплитудно-частотная характеристика: Фазо-частотная характеристика:
Рис. 12. ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00009548 с (обозначена синим) Рис. 13. ЛАЧХ и ЛФЧХ цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00009548 с
В результате сравнения графиков на рисунках 7 и 12, 8 и 13 можно сделать вывод, что при уменьшении периода дискретизации различия между частотными характеристиками цифрового фильтра и его аналогового прообраза становятся несколько меньше. Также у частотных характеристик цифрового фильтра увеличивается период. Импульсная переходная функция:
Рис. 14. Импульсная переходная функция цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00009548 с
Из сравнения ИПФ при разных периодах дискретизации (рис. 10 и рис. 14) видно, что при уменьшении Td в несколько раз, во столько же раз уменьшается амплитуда ИПФ.
|