Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные законы магнитного поля. Для электрического поля в вакууме были выведены две важнейшие теоремы:Для электрического поля в вакууме были выведены две важнейшие теоремы: -теорема Гаусса , -теорема о циркуляции . Найдем аналогичные соотношения для . Рассмотрим магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность. Пусть ток направлен к нам, перпендикулярно плоскости рисунка. Силовые линии – окружности, части которых приведены на рис.3.10. Нарисуем произвольную замкнутую поверхность. Выберем на ней элементарную трубку . Потоки через сечения и равны и противоположны по знаку. Общий поток через трубку равен нулю. Всю поверхность можно разбить на такие трубки, то есть: . (3.23) Это теорема Гаусса для вектора . Из соотношения (3.23) следует, что магнитные заряды отсутствуют. Линии не имеют начала и конца, они либо замкнуты, либо уходят на бесконечность. Сравнение с теоремой Гаусса для электрического поля приводит к возникновению вопроса о магнитных зарядах. В качестве магнитного заряда можно рассматривать и полюса магнитного диполя. Квантуются ли магнитные заряды, неизвестно. Это незнание следует из невозможности выделения изолированных полюсов: магнитные полюса существуют в природе лишь в виде диполей. В 1931 г. Дирак выдвинул теоретическое предположение в пользу возможности существования квантованного магнитного заряда (монополя), величина которого связана с зарядом электрона как: . Предполагалось, что существует элементарная частица, подобная электрону, несущая магнитный заряд . При этом должно выполняться следующее соотношение масс: . Экспериментального доказательства существованию монополя до сих пор нет. Теперь рассмотрим теорему о циркуляции для . Будем исходить из выражения (3.16), полученного для индукции магнитного поля тока, текущего по бесконечному прямолинейному проводнику (рис.3.11). Силовые линии – концентрические окружности с центром на линии токов. Величина :
Вычислим по произвольному контуру , лежащему в плоскости, содержащей силовые линии .
; ; , (3.24) так как . Если не охватывает ток , то, как видно из рис.3.12: . Итак: При большом числе токов в контуре, охватывающем часть из них, в силу принципа суперпозиции в каждой точке. . (3.25) В общем случае, теорема о циркуляции вектора , или закон полного тока, записывается: , (3.26) где - полный ток (или сумма токов), охватываемый контуром . Выведем его в дифференциальной форме. Учтем, что: ; ; , (3.27) или . (3.28) Это - дифференциальная форма закона полного тока. В такой форме он имеет локальный характер и справедлив в любой точке. Из закона о циркуляции следует, что магнитное поле не потенциально. Так как силовые линии поля замкнуты, то оно является вихревым. Следующие четыре уравнения для совместно носят название уравнений Максвелла для вакуума: ; (3.29) . (3.30) Физический смысл этих уравнений таков. - Уравнения (3.29) описывают тот факт, что силовые линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных; силовые линии магнитного поля замкнуты (поле вихревое). - Уравнения (3.30) показывают, что электростатическое поле потенциально; магнитное поле, создаваемое токами (движущимися зарядами), не потенциальное, вихревое. Сравним еще раз также формулы для электрического и магнитного диполей и полей на их оси: (3.31) Видно, что магнитные и электрические диполи ведут себя одинаково. Почему? Потому что при и , то есть вдали от зарядов и токов, уравнения Максвелла одинаковы (правые части и обоих векторов равны нулю). Но физически источники этих полей различны: циркулирующий ток, пара зарядов. Примеры. 1. По проводу круглого сечения радиуса течет ток плотности . Найти . Используем теорему о циркуляции вектора (3.26): Выберем контур так, чтобы он проходил по силовой линии магнитного поля (в данной задаче – это окружность). Рассмотрим два случая. 1. Радиус контура . Ток внутри контура . Тогда: . (3.32 а) В векторной форме: . 2. Радиус контура . Так как ток течет лишь по сечению провода, то . В векторной форме: . (3.32 б)
График зависимости приведен на рис.3.13. 2. Найти индукцию магнитного поля тороида ( и - радиусы). Силовые линии – окружности, центр которых в центре тора. Ясно, что там, где нет витков, то есть при , . При . (3.33) При : , так как ток пересекает площадь контура дважды в различных направлениях.
|