Трехмерные графики

В MathCad можно строить различные трехмерные графики: поверхности, уровней, столбиковые диаграммы и т. п. Для примера построим график поверхности, описываемой функцией

z=55x²+25y² для 0<= x <=40, 0<= y <=50.

1. Прежде всего, нужно определить узлы, в которых будет вычисляться функция. Запишем:

i:= 0..40 j:=0..50

После этой записи функция будет вычисляться в точках с координатами i=0, j=0: i=0, j=1 и т.д.

2. Нужно установить связь аргументов х и у с узлами. Мы запишем

x_i =i y_j =j

3. Запишем саму функцию z(x, y)=55x² + 25 y².

4. Определим матрицу ординат, по которым будет строиться график:

M i, j = z(x i, y j).

5. После этого вызовем график поверхности с панели графиков и поставим в нижнем правом углу М. Затем, выйдя из графика, щелкнем курсором. График будет построен.

На рис.8 показано построение этого графика.

Рис.8. Пространственный график в MathCad

Введя курсор внутрь графика, и щелкнув мышью, мы снова вызовем трехстраничное окно, в котором можно установить все параметры графика.

На странице Viev (вид) устанавливается тип графика: Display as – показывать в виде (поверхности, линии уровней, столбиковой диаграммы), тип осей Axis (в виде непосредственно осей, в виде плоскостей, отсутствие осей), показ заднего плана (Back Planes): показывать (Show), заполнять цветом поверхность (Fill Color) и кромку(Edge Color) и угол, под которым показываются оси координат.

В зависимости от выбранного типа графика меняется набор надписей на остальных страницах. Например, для графика Surface Plot (график поверхности) на странице Color and Lines (цвет и линии) нанесены надписи: Shading (затенение).

На странице Axis (оси) нанесены те же, что и для случая плоских графиков надписи, но теперь уже для трех осей: Gird Lines – нанесение сетки координат, Numbered – оцифровка соответствующей оси, Autoscale - автоматическая разметка осей, Shove Markers – показать метки по осям, Autogird - автоматический показ сетки координат, Numbers of Grids - оцифровка сетки.

Задача 6. Построить график функции, приведенной в тексте, выбрав зеленый цвет поверхности, розовый цвет заднего плана, угол представления 45 градусов и оцифрованные оси.

Построить для той же функции график уровней и столбиковую диаграмму.

Задача 7. Построить график функции z=3x³+4y² для 0 <= x <= 3, 0<= y <= 4.