Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Построение касательных к окружностям
|
|
Рассмотрим задачу, лежащую в основе решения других задач на проведение касательных к окружностям. Пусть из точки А (рис. 1.29) необходимо провести касательные к окружности с центром в точке О.
| Рис. 1.29 |
При построении касательных к двум окружностям различают касательные внешние и внутренние. Если центры заданных окружностей располагаются по одну сторону от касательной, то ее считают внешней, а если центры окружностей находятся по разные стороны от касательной, то — внутренней.
Пусть заданы окружности с центрами в точках О1 и О2 (рис. 1.30), имеющие радиусы R1 и R2 соответственно. Требуется провести внешние касательные.
| Рис. 1.30 |
Для точного построения следует определить точки касания прямых к заданным окружностям. Если радиусы окружностей с центрами О1 и О2 начать последовательно уменьшать на одно и то же значение, можно получить ряд концентрических окружностей меньших диаметров. При этом в каждом случае уменьшения радиуса касательные к меньшим окружностям будут параллельны искомым. После уменьшения обоих радиусов на размер меньшего радиуса К2 окружность с центром О2 обратится в точку, а окружность с центром О1 преобразится в концентрическую окружность с радиусом R3, равным разности радиусов R1 и R2.
Используя описанный ранее способ, из точки О2 проводят внешние касательные к окружности с радиусом R3, т.е. соединяют точки О1 и О2, делят точкой С отрезок О1О2 пополам и проводят радиусом СО1 дугу, пересечение которой с заданной окружностью определит точки касания прямых О2К1 и О2К2.
Точки А1 и А2 касания искомых прямых к большей окружности располагаются на продолжении прямых О1К1 и О1К2. Точки В1 и В2 касания прямых к меньшей окружности находятся на перпендикулярах с основанием О2 к вспомогательным касательным О2К1 и О2К2 соответственно. Располагая точками касания, можно провести искомые прямые А1В1 и А2В2.
Пусть заданы окружности с центрами в точках О1 и О2 (рис. 1.31), имеющие радиусы R1 и R2 соответственно. Требуется провести внутренние касательные.
Для определения точек касания прямых к окружностям используем рассуждения, аналогичные приведенным при решении предыдущей задачи. Если уменьшить радиус R2 до нуля, то окружность с центром О2 обратится в точку. Однако в этом случае для сохранения параллельности вспомогательных касательных с искомыми радиус R1 следует увеличить на значение R2 и провести окружность радиусом R3, равным сумме R1 и R2.
Из точки О2 необходимо провести касательные к окружности, имеющей радиус R3, для чего надо соединить точки О1 и О2, разделить точкой С отрезок О1О2 пополам и провести дугу окружности с центром в точке С и радиусом СО1. Пересечение этой дуги с окружностью, имеющей радиус R3, определит положение точек К1 и К2 касания вспомогательных прямых О2К1 и О2К2.
Точки А1 и А2 касания искомых прямых с окружностью, имеющей радиус R1 находятся на ее пересечении с отрезками О1К1 и О1К2. Для определения точек В1 и В2 касания искомых прямых с окружностью, имеющей радиус R2, следует из точки О2 восставить перпендикуляры к вспомогательным прямым О2К1 и О2К2 до пересечения с заданной окружностью. Располагая точками касания искомых прямых и заданных окружностей, можно провести прямые А1В1 и А2В2.
Литература
Инженерная графика (металлообработка): учебник для стул. сред. проф. образования/А. М.Бродский, Э.М.Фазлулин, В.А.Халдинов. — 3-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2007. — 400 с.
Date: 2015-07-23; view: 1146; Нарушение авторских прав